- 1、本文档共3页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
陀螺进动理论
陀螺进动理论及其局限性
什么是陀螺?广义上说,只要能绕某轴转动,而此轴又可绕另一汇交轴转动的刚体就可叫作陀螺。但工程上常将具有固定点的,高速自转的对称刚体称为陀螺。就像我们平时玩的玩具陀螺,由于高速自转,就有可能对对称刚体的定点运动作近似研究。
设对称刚体在对称轴z(陀螺主轴)上具有固定点O,刚体有3个自由度;陀螺绕主轴的转动惯量为J。如果陀螺的自转角度大大的大于主轴在空间的转动角速度,就可用陀螺的自转动量矩
近似代替陀螺对点O的全部动量矩。这里是陀螺的自转角速度,由陀螺马达维持为常量(转速通常为6000rpm到10000rpm),因此,陀螺自转动量矩H的大小为常量,方向与主轴一致
这时对点O的动量矩可近似写成:
H对时间的导数的物理意义是H端点的速度,因而有= 即陀螺自转动量矩H端点的速度等于陀螺所受的外力矩。由该式可推出陀螺的三个力学特性:
定轴性 如果陀螺不受任何外力矩,则其主轴在惯性空间保持方向不变
进动性 如果陀螺受到外力矩的作用,则主轴的运动并不是在外力矩的作用平面内发生,而是在垂直于该平面发生。这种特殊运动称为陀螺的进动性,如图1所示,力F作用于陀螺主轴,对点O产生力矩为Mo,H端点有速度=,于是主轴绕y轴转动,即垂直于力F与支点O形成的铅垂平面运动。进动角速度
图1
陀螺效应 如果强制陀螺以角速度W进动,则陀螺必给施力者一个反力偶,其力矩为Mr , 有: Mr=-Mo Mr=H×
这个力矩与一般刚体的反作用力矩也不相同,称为陀螺力矩;与陀螺力矩有关的现象称为陀螺效应
这些结论统称为陀螺的进动理论,它是高速自转下的近似理论,只适用于三自由度陀螺。
陀螺进动理论是有其局限性的,是近似的,其本质是忽略了陀螺的惯性,一般的静止物体受力时,物体有加速度,但不能立刻获得速度,必须经过一段时间后才能获得速度,这说明物体有惯性。而陀螺进动理论指出,只要有力矩M作用,陀螺主轴立即以角速度进动,这显然忽略了陀螺的惯性。
这就导致了进动理论对某些必须考虑陀螺惯性的问题失效,例如:涉及稳定性的问题。
图2
如图2所示,以直立陀螺为例,其重心位于支点的上方,A为对n轴的转动惯量。依照进动理论,在重力矩作用下,H端点的速度恒垂直于陀螺主轴z与铅垂轴n构成的平面,因此,不管自转角速度如何,陀螺主轴均作圆锥运动而不倒,这显然与实际不符。实际上陀螺主轴在作进动的同时还叠加有高频微幅的圆锥状抖动,称为陀螺的章动。如果这个章动是随时间发散的,则陀螺在铅直位置的直立状态就不可能稳定。若要考虑陀螺的章动,就必须考虑其惯性,也就必须转向精确的动力学方程。当直立
陀螺的主轴在铅直线附近作圆锥运动时,有
当时,有 (1)
引入变量
它的意义是陀螺角速度在主轴上的投影,且有。由于重力矩Mo恒垂直于主轴,即动量矩矢量Lo端点的速度恒垂直于主轴,因此Lz是常量,即 代入式(1)得
这是一个相对变量的二次代数方程式,要想有实数解,即要想使陀螺在直立位置附近的规则进动能够实现,判别式应大于零 :
把在铅垂位置直立的陀螺看成的极限状态,则得到直立陀螺的稳定条件是
所以,要想使陀螺在铅直位置稳定的旋转,自转角速度不能太小,这与我们在实际中得到的经验也是一致的。
经过一个学期的《理论力学》的学习,确实感到这是一门对我们今后的工作非常有用的课程
您可能关注的文档
- 套筒式伸缩器特点及功能.doc
- 套筒扳手规格000000.doc
- 套筒式高压堵漏夹具的用途.doc
- 套筒规格.doc
- 奥克索无叶风扇录棚稿 改.doc
- 如何正确使用离合器?.doc
- 如何让孩子主动学习?.doc
- 如何让员工从被动执行到主动工作.doc
- 学案-地球公转.doc
- 宁波市重点企业信息.doc
- 中国国家标准 GB/T 4797.3-2024环境条件分类 自然环境条件 第3部分:生物.pdf
- GB/T 4797.3-2024环境条件分类 自然环境条件 第3部分:生物.pdf
- 《GB/T 10395.28-2024农业机械 安全 第28部分:移动式谷物螺旋输送机》.pdf
- 中国国家标准 GB/T 10395.28-2024农业机械 安全 第28部分:移动式谷物螺旋输送机.pdf
- GB/T 10395.28-2024农业机械 安全 第28部分:移动式谷物螺旋输送机.pdf
- 高中数学学考复习优化练习20空间点、直线、平面之间的位置关系含答案.docx
- 刘静心 82003005 材加概论结课论文(2).pdf
- 社会实践登记表1.doc
- 刘静心 82003005 材加概论结课论文.docx
- 十三五全面二孩政策解读.ppt
文档评论(0)