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2015年高考圆锥曲线真题
2015年新课标1
(5)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是
(A)(-,) (B)(-,)
(C)(,) (D)(,)
(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 。
(20)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当K变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。
2015新课标Ⅱ
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
(A) (B)2 (C) (D)20. 已知椭圆C:,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.10.已知双曲线的一条渐近线为,则 .
19.已知椭圆:的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);
(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
5.平行于直线与相切的直线的方程是A.或 B. 或
C.或 D. 或
7、已知双曲线C:的离心率为,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线的方程为
A、 B、 C、 D、
20、已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.
求的圆心坐标;
求线段的中点的轨迹的方程;
是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
2015年江苏卷
12.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立,则是实数c的最大值为 。
18、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
求椭圆的标准方程;
过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
2015年湖北卷
8.将离心率为双曲线的实半轴长和虚半轴长增加长度,得到离心率为双曲线,则A., B.当时,;当时,C., D.当时,;当时,21.是滑槽的中点,短杆ON可绕转动,通过处铰链与连接,上的可沿,,.当绕处的笔尖画出为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线
总与曲线有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若
存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
2015年重庆卷
10、设双曲线()的右焦点为F,右顶点为A,F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点,过B、C分别作AC、AB的垂线,两垂线交于点D。若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( ) (A) (B)
(C) (D)
21如题(21)图,椭圆()的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,且。
(Ⅰ)若,,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求椭圆的离心率e。15.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点p处的切线垂直,则p的坐标为
20、已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
求椭圆的离心率;
如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
2015年浙江卷
5、如图,设抛物线的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是( )
A. B.
C. D.
9、双曲线的焦距是 ,渐近线方程是 .
19、已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.
求实数m的取值范围;
求AOB面积的最大值(O为坐标原点).
2015年福建卷
3、若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于
A.11 B.9 C.5 D.3
18. 已知椭圆E:过点,且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线交椭圆E于A,B两点
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