同济大学计算机编程课件：C++ds04.ppt

栈 表达式求值 队列 优先级队列 栈 ( Stack ) 只允许在一端插入和删除的线性表 允许插入和删除 的一端称为栈顶 (top)，另一端称 为栈底(bottom) 特点 后进先出 (LIFO) 栈的抽象数据类型 栈的数组存储表示 — 顺序栈 栈的链接存储表示 — 链式栈 链式栈无栈满问题，空间可扩充 插入与删除仅在栈顶处执行 链式栈的栈顶在链头 适合于多栈操作 表达式求值 一个表达式由操作数(亦称运算对象)、操作符 (亦称运算符) 和分界符组成。 算术表达式有三种表示： 中缀(infix)表示 <操作数> <操作符> <操作数>，如 A+B； 前缀(prefix)表示 <操作符> <操作数> <操作数>，如 +AB； 后缀(postfix)表示 <操作数> <操作数> <操作符>，如 AB+； 表达式事例 中缀表达式 a + b * ( c - d ) - e / f 后缀表达式 a b c d - * + e f / - 表达式中相邻两个操作符的计算次序为： 优先级高的先计算； 优先级相同的自左向右计算； 当使用括号时从最内层括号开始计算。 一般表达式的操作符有4种类型： 算术操作符 如双目操作符（+、-、*、/ 和%）以及单目操作符（-）。 关系操作符 包括<、<=、==、!=、>=、>。这些操作符主要用于比较。 逻辑操作符 如与(&&)、或(||)、非(!)。 括号‘(’和‘)’ 它们的作用是改变运算顺序。 通过后缀表示计算表达式值的过程 顺序扫描表达式的每一项，根据它的类型做如下相应操作： 若该项是操作数，则将其压栈； 若该项是操作符<op>，则连续从栈中退出两个操作数Y和X，形成运算指令X<op>Y，并将计算结果重新压栈。 当表达式的所有项都扫描并处理完后，栈顶存放的就是最后的计算结果。 void Calculator :: Run ( ) { char ch; double newoperand; while ( cin >> ch, ch != ‘;’ ) { switch ( ch ) { case ‘+’ : case ‘-’ : case ‘*’ : case ‘/’ : DoOperator ( ch ); break; //计算 default : cin.putback ( ch ); //将字符放回输入流 cin >> newoperand; //读操作数 S.Push( newoperand ); } } } 利用栈将中缀表示转换为后缀表示 使用栈可将表达式的中缀表示转换成它的前缀表示和后缀表示。 为了实现这种转换，需要考虑各操作符的优先级。 各个算术操作符的优先级 isp叫做栈内(in stack priority)优先数 icp叫做栈外(in coming priority)优先数。 操作符优先数相等的情况只出现在括号配对或栈底的“;”号与输入流最后的“;”号配对时。 中缀表达式转换为后缀表达式的算法 操作符栈初始化，将结束符‘;’进栈。然后读入中缀表达式字符流的首字符ch。 重复执行以下步骤，直到ch = ‘;’，同时栈顶的操作符也是‘;’，停止循环。 若ch是操作数直接输出，读入下一个字符ch。 若ch是操作符，判断ch的优先级icp和位于栈顶的操作符op的优先级isp： 若 icp (ch) > isp (op)，令ch进栈，读入下一个字符ch。 若 icp (ch) < isp (op)，退栈并输出。 若 icp (ch) == isp (op)，退栈但不输出，若退出的是“(”号读入下一个字符ch。 算法结束，输出序列即为所需的后缀表达式。 while ( ! s.IsEmpty( ) && ch != ';' ) if ( isdigit ( ch ) ) { cout << ch; cin.Get ( ch ); } else { if ( isp ( s.GetTop( ) ) < icp ( ch ) ) { s.Push ( ch ); cin.Get ( ch ); } else if ( isp ( s.GetTop( ) ) > icp ( ch ) )