大气辐射与遥感-第六章案例.ppt

Monte-Carlo方法的特点： （1）无需对相函数做假定，适用于复杂的相函数； （2）对于平面平行或复杂形状的云块均可模拟，计算上没有差别，只需给出边界的形状即可； （3）由于是统计方法，结果误差与统计次数（发射的光子数）的平方根成反比，要得到比较精确的结果，须对大量光子进行统计。 当l 0时， ，P0 1,表明相函数是归一化的： 当l 1时，P1 x,则有 其中 表示由方向 的入射辐射改变到方向 的出射辐射。 考虑到散射角与入射和出射方向的关系，相函数可以表示为: 根据球面调和函数的加法定理，散射相函数可展开为: 为连带勒让德多项式。 若m 0 其他 近似方法: 二流近似 two-stream 逐次散射近似 Eddington近似 精确方法： 离散纵标法 Discrete-ordinates 累加法 Adding-doubling 最精确方法： 蒙特卡洛方法 Monte Carlo 6.3辐射传输方程解法 6.3.1二流近似 two-stream 对于辐射传输方程 不考虑发射 ，有： 假定散射各向同性，辐射传输与方位φ无关，而仅与μ有关时，则有： 定义方位平均的强度： 定义方位平均的相函数为： 定义： 根据上述定义，向上、向下的辐射传输方程可写为： （1） （2） 分别将（1）、（2）式，对μ进行积分： （3） （4） 1.将相函数展为两项: 2.用Gauss积分求和代替积分 为了便于求解方程，给定两个简化条件： 将相函数展开为两项，并用两点Gauss求积公式计算传输方程，引用以下标记： 将则二流近似传输方程可表示为： 二流近似的辐射传输方程是一阶非齐次常微分方程组，可以得到解析解，有兴趣者可以翻看相关参考资料。 利用二流近似方法可以求解多次散射影响，尤其适合于通量密度的解算。 3 个关键步骤： 与方位无关时辐射传输方程的简化—去掉φ 勒让德多项式展开：将μ 与μ’分开 高斯公式展开：将μ’积分换成求和 6.3.2逐次散射近似 多次散射的逐次计算方法是这样一种方法，我们单独对散射一次、二次、三次等的光子计算其强度，而总强度则为所有各次散射之和。 即式中n表示光子经过散射的次数。 注意到多次散射的源函数为： 由于二次散射是由一次散射引起的，因而从一次散射强度 I1 τ,Ω 即可求出二次散射源函数： 而二次散射强度是可以由其源函数计算出来的： 同样我们可以由二次散射强度推导出三次散射源函数，继而推出三次散射强度。 依此类推，我们可以得到任意次散射的强度，其递归关系式可以表示为： 在辐射传输方程中，单次散射源函数J 与待求强度I 无关，可以求出解析解。 单次散射解中的第 1 项反映了比尔-布格-朗伯定律，有时也称为零次散射解，而将第 2项，即对源函数的积分结果称为单次散射解。 利用逐次计算方法可以依次得到各次散射的源函数和强度，进而求出考虑多次散射的方程解。 利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用勒让德多项式展开，并用2N个节点的高斯求和公式代替方程中的天顶角积分，进而将原有的积分微分方程转化为微分方程组，最终通过边界条件的代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上的解析解。这种方法的精度取决于多项式展开的次数，次数越多精确性越高，但也越复杂。 6.3.3离散纵标方法（DISORT） 6.3.4加倍法 加倍法的思想是：如果有两层气层，他们的反射率和透射率已知，则由该两层叠合的气层总的反射率和透射率可以通过计算两气层之间来回的反射而得到。 设在μ0方向有单位入射辐射，第一层的反射率为R1，透射率为（包括直接透射率和漫射透射率）为T1，第二层相应的量为R2， T2，两层总透射率为T12，总反射率为R12，两层之间总的向下透射为D，向上反射为U R12表示两层总的反射率： T12表示两层总的透射率： D表示两层之间向下的透射率： U表示两层之间向上的反射率： R12和T12可由D和U表示 引入 则 将T、D分成直接透射与漫射透射两部分，即： 则根据上述定义，假定透射与太阳光束有关，μ’ μ0 ,则有： 漫射透射部分为： 同理得： 对于T12漫射透射部分为， 透射与太阳辐射无关部分定义为μ’ μ ： 上式最后一项说明，直接透射只与μ0有关 加倍法的思路： 根据以上方程可知，当已知R1，R2和T1，T2后，T12和R12均可求出，也就是说要求任何气层的反射率和透射率，只要将气层多次等分，若已知最初薄层的T1和R1，则通过若干次加倍后便可得整个气层的R和T 根据辐射传输方程： 若给定边界条件为： 在此边界条件下的形式解为： 其中源函数J为： 当气层很薄时，忽略J中多次散射项，并带入传输方程形式解中积分得： 则R1，T1分别为： 6.3.5蒙特卡洛法 Monte Carlo 蒙特卡洛方法是一种随机