第5章虚功原理与结构位移计算概论.ppt

§5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 §5-2 结构位移计算的一般公式 §5-3 荷载作用下的位移计算 §5-4 荷载作用下的位移计算举例 §5-5 图乘法 §5-6 温度作用时的位移计算 §5-8 变形体的虚功原理 §5-9 互等定理 §5-10 小 结 变形协调条件 微段dx的三个应变分量如图(b)，可得 直杆AB的位移和变形如图 (a)，三个位移分量：截面的角位 移θ、截面形心的轴向位移u和横 向位移w。杆轴切线的角位移为 轴线的线应变 截面平均切应变 外力在位移上所作的虚功为 微段dx两侧面的应力合力在变形上作的内虚功为 整个变形体的内虚功为 变形体虚功方程为 变形体虚功方程 变形体虚功方程的两种应用 （1）变形体虚力方程：虚设平衡力系，则虚功方程可写为 若杆件上有集中荷载作用，则变形体虚功方程为 加*号的量表示虚设量 （2）变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为 单位支座位移法 结构处于某个平衡受力状态，已知荷载FP和各杆内力M、 FN、FQ，拟求某个支座反力（或约束反力）FR1。 虚设与FR1相应的单位支座位移 代入虚位移方程得 若为静定结构，当虚设单位支座位移时，虚设应变为零，则 应用条件：材料处于弹性阶段，应力与应变成正比。 结构变形很小，不影响力的作用。 1. 功的互等定理 状态I的力系在状态Ⅱ的位移和变形上作虚功，可写出虚功方程为 状态Ⅱ 的力系在状态I的位移和变形上作虚功，可写出虚功方程为 显然 即 §5-1 应用虚功原理求刚体体系的位移 §5-2 结构位移计算的一般公式 §5-3 荷载作用下的位移计算 §5-4 荷载作用下的位移计算举例 §5-5 图乘法 §5-6 温度作用时的位移计算 §5-8 变形体的虚功原理 §5-9 互等定理 §5-10 小结 §5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 §5-2 结构位移计算的一般公式 §5-3 荷载作用下的位移计算 §5-4 荷载作用下的位移计算举例 §5-5 图乘法 §5-6 温度作用时的位移计算 §5-8 变形体的虚功原理 §5-9 互等定理 §5-10 小结 第5章 虚功原理与结构位移计算 §5-7 用求解器进行位移计算(略) 位移产生的主要原因 （1）荷载作用 （2）温度变化和材料胀缩 （3）支座沉降和制造误差 刚体体系位移，无应变 变形体体系位移，有应变 虚力原理—虚设力系求位移 图(a)中的静定梁，支座A向上移动已知距离c1，拟求B点的竖向位移△。 虚设力系如图(b) 虚功方程为 求得 支座移动时静定结构的位移计算 图(a)中支座A有给定的竖向位移cA， 拟求：（1）C点的竖向位移△C （2）杆CD的转角β （1）求△C，虚设力系如图(a) 虚功方程为 求得 （2）求β，虚设力系如图(b) 虚功方程为 求得 设支座K有给定位移cK，静定结构的位移计算步骤为 （1）沿拟求位移△方向虚设相应的单位荷载，求出相应的 （2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程 （3）由虚功方程解出拟求位移 若△为正值，表示位移的实际方向与所设单位荷载方向一致。 1. 局部变形时静定结构的位移计算举例 例5-1 图(a)所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。试求点的竖向位移△。 解：实际位移状态可改用图(b)表示 虚设力系如图(c) 虚功方程为 解得 例5-2 在图中，截面B有相对剪切位移η，试求A点与杆轴成α 角的斜向位移分量△。 解：图(a)的实际位移状态可改用 图(b)来表示。 虚设力系如图(c) 虚功方程为 解得 2. 局部变形时的位移公式 图(a)所示悬臂梁B点附近的微 段有局部变形，其他部分没有变形。 微段ds两端截面的 相对位移如图(b) 虚设力系如图(c) 虚功方程为 或 局部变形时的位移公式 结构位移计算的一般公式 根据叠加原理 如果结构有多个杆件 在支座处还有给定位移cK 式中：弯曲变形κ对位移的影响 轴向变形ε对位移的影响 剪切变形γ对位移的影响 支座位移cK对位移的影响 荷载作用下弹性位移的一般公式为 梁和刚架 桁架 桁梁混合结构 拱 例5-3 试求图(a)所示悬臂梁在A端的竖向位移△，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响。梁的截面为矩形。 实际荷载作用下的内力如图(a) 虚设单位荷载作用