2015年高考真題-文科数学(广东卷).doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4、若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ） A． B． C． D． 6、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．至少与中的一条相交 B．与都相交 C．至多与中的一条相交 D．与都不相交 7、已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ） A． B． C． D． 8、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A． B． C． D． 9、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ） A． B． C． D． 10、若集合， ，用表示集合中的元素个数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ． 13、若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数 方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知． 求的值；求的值． 17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． 求直方图中的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为，，， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民， 则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，． 证明：平面； 证明：； 求点到平面的距离． 19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． 求的值； 证明：为等比数列； 求数列的通项公式． 20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． 求圆的圆心坐标； 求线段的中点的轨迹的方程； 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21、（本小题满分14分）设为实数，函数． 若，求的取值范围； 讨论的单调性； 当时，讨论在区间内的零点个数．