粗看-多元线性回归和非线性回归方案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 多元线性回归分析操作 (一)基本操作步骤 (1)菜单选项: analyze-regression-linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个或多个变量为自变量进入independent框 (4)选择多元回归分析的自变量筛选方法: enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) remove:从回归方程中剔除变量 stepwise:逐步筛选；backward:向后筛选；forward:向前筛选 (5)对样本进行筛选(selection variable) 利用满足一定条件的样本数据进行回归分析 (6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels) 多元线性回归分析操作 (二) statistics选项 (1)基本统计量输出 Part and partial correlation:与Y的简单相关、偏相关和部分相关 R square change:每个自变量进入方程后R2及F值的变化量 Collinearity dignostics:共线性诊断. 非线性回归 水文研究中X和Y的数量关系常常不是线性的，如洪峰流量与流域面积之间。如果用线性描述将丢失大量信息，甚至得出错误结论。这时可以用曲线估计（Curve estimation）或非线性回归(Nonlinear regression) 方法分析。 本部分仅就一元非线性回归问题，讨论其参数估计。 1，线性化方法2，直接最小二乘法3，二步法 一元非线性回归方程参数估计的常用方法： 线性化方法 1，最简单最常用的方法 2，通过对变量作适当变换，将原变量的非线性关 系转化为新变量的线性关系，建立起线性回归方程，然后再还原为原变量，这样建立曲线回归方程的方法称为线性化法。 3，首先，要确定非线性函数的类型，然后再考虑能否通过变量变换的方法使之线性化。 4，如何确定非线性函数的类型？ 专业知识和经验 数学方法：散点图 一、非线性模型的线性化 下面列出一些常用的非线性函数的线性化变换，如果实测数据的散点图大致围绕下列的某一曲线散布，就可采用与之相应的变换，使其转化为线性问题。 双曲线型 指数曲线型 幂函数型 对数曲线型 S曲线型 绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类型（可同时选取几类） 按曲线类型，作曲线直线化变换 建立直线化的直线回归方程；作假设检验，计算决定系数 将变量还原，写出用原变量表达的曲线方程 比较决定系数选取“最佳”曲线方程 曲线直线化估计的步骤 利用线性回归拟合曲线 例 上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA, μg/ml)作火箭电泳, 测得火箭高度Y(mm)如表所示。试拟合Y关于X的非线性回归方程。 X Y X＝lnX (lnX)2 Y2 (lnX)Y 残差平方 0.2 7.6 -1.6094 0.4 12.3 -0.9163 0.6 15.7 -0.5108 0.8 18.2 -0.2231 1.0 18.7 0 1.2 21.4 0.1823 1.4 22.6 0.3365 1.6 23.8 0.4700 合计140.3 -2.2708 2.5902 57.76 -12.2314 0.8396 151.29 -11.2705 0.2609 246.49 -8.0196 0.0498 331.24 -4.0604 0.0000 349.69 0.0000 0.0332 457.96 3.9012 0.1132 510.76 7.6049 0.2209 566.44 11.1860 4.1078 2671.63 -12.8898 7.23 12.62 15.77 18.01 19.75 21.16 22.36 23.40 0.1380 0.1017 0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566 0.1597 1.6458 （一）绘制散点图，决定曲线类型（对数曲线)（二）曲线直线化变换