1.2.1任意角的三角函数的定义及应用试题.doc

1．2　任意角的三角函数　任意在初中我们已经学了锐角三角函数知道它们都是以锐角为自变量、边的比值为函数值的三角函数．你能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？改变终边上的点的位置这个比值会改变吗？把角扩充为任意角结论成立吗？ 一、任意角的三角函数单位圆：在平面直角坐标系中以原点O为圆心以单位长度为半径的圆称为________．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合始边与x轴非负半轴重合．在平面直角坐标系中角α终边与单位圆交于一点P(x)，则r＝|OP|＝1.那么：(1)y叫做________记作即y＝；(2)x叫做________记作即x＝；(3)叫做________记作即＝(x≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数我们把它们统称为________1.单位圆(1)α的正弦　(2)α的余弦　(3)α的正切　三角函数二、三角函数值在各个象限内的符号由三角函数的定义以及各象限内的点的坐标的符号可以确定三角函数在各象限的符号．，其中r0于是的符号与y的符号相同即：当α是第________象限角时；当α是第________象限角时＝其中r0于是的符号与x的符号相同即：当α是第__________象限角时；当α是第________象限角时＝当x与y同号时它们的比值为正当x与y异号时它们的比值为负即：当α是第________象限角时；当α是第 ________象限角时根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：＝：上正下负横为0；＝：左负右正纵为0；＝：交叉正负．”形象的识记口诀2：” 答案：1.一、二　三、四　一、四　二、三　一、三　二、四三、诱导公式一由定义可知三角函数值是由角的终边的位置确定的因此终边相同的角的同一三角函数的值________这样就有下面的一组公式(诱导公式一)：(2kπ＋α)＝(2kπ＋α)＝(2kπ＋α)＝Z. 答案：相等四、三角函数线有向线段________、 ________的．在平面直角坐标系中和坐标轴同向的有向线段为正反向的为负．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的________有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________．三角函数线的作法如下：设角α的终边与单位圆的交点为P过点P作x轴M，则有向线段MP就分别是角α的正弦线与余弦线即MP＝y＝＝x＝cos过点A(1)作单位圆的切线设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T则有向线段AT就是角α的正切线即AT＝填写下表中三角函数的定义域、值域：函数 定义域 值域 y＝＝＝1.有长度　有正负　2.方向　正负　长度　大小 函 数 定 义 域 值 域 y＝R [－1] y＝R [－1] y＝ R 　任意角的三角函数的定义正弦、余弦、正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射它们都是以角为自变量以比值为函数值的函数．三角函数值是比值是一个实数．这个实数的大小和点P(x)在终边上的位置无关而是由角α的终边位置所决定．对于确定的角α其终边的位置也是唯一确定的．因此三角函数是角的函数．(1)三角函数值只与P在终边上的位置无关．(2)三角函数值是一个比值没有单位．　三角函数值的符号三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置具体说取决于x的符号记忆时结合三角函数定义式记也可用口诀只记正的“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．　三角函数线对于三角函数线须明确以下几点：(1)当角α的终边在y轴上时余弦线变成一个点正切线不存在．(2)当角α的终边在x轴上时正弦线、正切线都变成点．(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段所以作某角的三角函数线时一定要先作单位圆．(4)线段有两个端点在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时要先写起点字母再写终点字母不能颠倒；或者说含原点的线段以原点为起点不含原点的线段以此线段与x轴的公共点为起点．(5)三种有向线段的正负与坐标轴正负方向一致三种有向线段的长度　三角函数的定义域由三角函数的定义式可以知道无论角α终边落在哪里都有唯一的值与之对应但对正切则要求α终边不能落在y轴上否则正切将无意义．角和实数建立了一一对应关系三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数所以就可以借助单位圆利用终边相同的角的概念求出任意角的三角函数． 1．sin 810°＋＋＋＝________．若α的终边过点P(2－2)，则的值为________．－若角α的终边过点P(3－4)(θ为第二象限角)则＝________． 4．cos θ·tan θ＜0则角θ是________象限角．第三或第四已知点P()在第三象限则________象限．二角α的正弦