格点算面积.ppt

第一阶段：课前准备  知识预备：格点多边形 格点多边形：方格网中的每个 交点叫做格点（如右图中的点A、B、C、D、E…），每一个小方格的边长是1个单位长度即是每个小正方形的面积为1如右图阴影正方形. 如果一个多边形的所有顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)  二、课前回顾(个人展示) 第一阶段：课前准备 1．如右图，网格小正方形的边长为1，求△ABC的面积 分析:针对这个问题目前我们学过两种思想方法：①分割思想，②拼凑思想 思考：网格点与三角形有几种位置关系？ 三种：在三角形外部、在三角形边上以及在三角形内部。 由此我们知道与格点多边形有关的格点有两部分，一部分是边上的格点、还有就 是多边形内部的格点。接下来我们一起来探讨用与格点多边形有关的格点来计 算格点多边形的面积。 数格点算面积 福泉四中：刘胜举 第二阶段 课内活动 一、画一画 1、你能画出内部没有格点的格点多边形吗？ 第二阶段 课内活动 2、你能画出内部有格点的格点多边形吗？ 结论：格点多边形的内部可以有格点也可以无格点，说明要讨论格点与面积的关系要分成两类来进行讨论。我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L。第一类为内部无格点（N=0），第二类为内部有格点（N≠0） 第二阶段 课内活动 二、分类讨论 1、当N=0时， ①画边上格点（顶点和边上）总数分别为3，4，5，6，…，的格点多边形 ②、列表计算面积填表找规律 N L S S与L之间的关系 讨论结果 0 当N=0时S与L之间 的关系式为： 0 0 0 0 0 … … … 2、当N≠0时，为了找到和前面N=0之间的联系，我们应该控制L变N（由于个人能力问题分为三、四个大组探讨） 第二阶段 课内活动 ①画（边上格点数，内部格点数）分别为（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）…（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）， … （5,1），（5,2），（5,3），（5,4）…（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）， …的格点多边形 N L S值 当N等于0时S值 当N等于0时S与L之间关系式 在N=0基础之上增加多少 现S与N、L之间的关系 结论 1 3 2 3 3 3 … … … … … N L S值 当N等于0时S与L之间关系式 当N等于0时S值 在N=0基础之上增加多少 现S与N、L之间的关系 结论 1 4 2 4 3 4 … … … … … N L S值 当N等于0时S与N之间关系式 当N等于0时S值 在N=0基础之上增加多少 现S与N、L之间的关系 结论 1 5 2 5 3 5 … … … … … N L S值 当N等于0时S与N之间关系式 当N等于0时S值 在N=0基础之上增加多少 现S与N、L之间的关系 结论 1 6 2 6 3 6 … … … … … 三、对比分析收获成果 1、各组依次展示，表明本小组发现的S与L、M之间的关系。 2、点名回答大家发现的S与L、M之间的关系的共同点。 四、背景介绍 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。 1889年发现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。 “皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。 五、小结 2、 方法小结： 1、过程小结： 经历了画图、列表、分析数据、寻找规律的过程 在“探求规律性问题”时，先明确变量，然后通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律，“以不变应万变”帮助我们简化问题。 六、课后训练 1、课前回顾△ABC的面积用此公式怎么算？结果和我们之前的计算结果相同吗？ 2、如下图，在边长为1的正方形网格中数格点算面积，看谁又快又准。 图一 图二 七、拓展研究 五、拓展研究 1、如图，如果每相邻的四个格点构成的长方形的面积为1， 那么还能用“皮克公式”来计算格点多边形的面积吗？ 2、如图，如果每相邻的三个点构成的等边三角形的面积为1，那么还能用 “皮克公式”来计算格点多边形的面积吗？