第二节 两个简谐振动的合成.ppt

第二节 两个简谐振动的合成 两个简谐振动的步调比较 同相：若两个简谐振动的频率相同、初相位相同，则两个简谐振动同时达到最大和最小。 反相：若两个简谐振动的频率相同、初相位相差π，则一个振动达到最大时，另一个振动是反向最大。 超前与落后：若两个简谐振动的频率相同，初相位之差为 则称2振动超前1振动，也称1振动落后2振动。 两个同方向、同频率的简谐振动的合成-----简谐振动 已知两个同方向、同频率的简谐振动方程为： 代入得 A值的讨论，有三种情况： 例六 已知一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,求合振动的方程。 两个同方向、频率近似相等的简谐振动的合成 -----拍现象 已知两个同方向、频率近似相等的简谐振动，若设初相位相等， 则： 某一时刻 t 以后 从角度可分析： 因为ω1和ω2差值很小，所以有： 则有: 随时间变化比 慢得多 拍的视频演示 两个方向互相垂直、频率成简单整数比的简谐振动的合成------李萨如图形 若两个弹簧的劲度系数都是k,则 讨论 例七 一质点同时参与相互垂直的两个振动： 请你画出合振动运动轨迹图。 若频率不相等，但是整数比，则合振动的轨迹 是有规则的稳定的闭合曲线-------李萨如图形。 例八 在示波器Y端输入一个简谐振动信号 ， 同时在X端输入另一个未知频率的简谐振动信号，在示 波器显示屏上出现合成结果的图形，见右图。求 本节小结 同方向 作业一 两物体作简谐振动，它们的振幅和周期分别是10cm和2s。当t=0时，它们的位移分别为10cm和-10cm，二者的位相差是多少？是同相还是反相？当t=1s时，它们的位移各是多少？ 作业二 已知 两个振动方向相同的简谐振动： 其中x、t的单位采用SI制。 求（1）合振动的振幅和周期。 （2）另有一同方向的简谐振动 问α何值时， 的振幅最大， 的振幅最小。 作业三 两个同频、同向的简谐振动合成后的振幅0.10m，合振动与第一分振动的位相差为π/6，若后者振幅A1 = 0.080m ，求第二分振动的振幅以及第一、第二两个分振动的位相差。 * * * 制作：于国伟 吉林大学 本节主要内容 （4）两个方向互相垂直、频率成简单整数比的 简谐振动的合成 -------李萨如图形。 （3）两个同方向、频率近似相等的简谐振动的合成 --------拍现象。 （2）两个同方向、同频率的简谐振动的合成 ------简谐振动. （1）两个简谐振动的步调比较. x t 1 2 t1 t2 t3 t4 x t 1 2 t1 t2 t3 t4 x t 2 1 返回 φ01 φ02 φ x2 x2 x1 x M2 M1 M A A1 A2 P w w w X O 如图： 用矢量图解法求得合成结果： j 01 j 02 j x2 x1 X M2 M1 M A A1 A2 P x O y2 y1 Y 解：设合振动的方程为 也可以用矢量图解法直接看出： A A1=0.05 A2=0.06 x 返回 设合振动为 M2 M1 M A A1 A2 w X O ω1t ω2t ωt A1 A2 A t=0时刻 t时刻(设 ω2 > ω1 ) 为研究方便，我们令A1 = A2 = A0 M2 M1 M A A1 A2 w X O 可以看出，合振动x出现振幅时大时小、时强时弱的现象---拍 将A与ωt表达式代入 A A X O 可以将拍看成以 为振幅， 以 为圆频率的简谐振动。 而函数 的周期为π 是拍振动时振幅周期性变化的频率-----拍频 x1 t x2 t x1+ x2 t 40s 返回 k m k 利用消元法消去变量t，得方程： 同相，1、3象限振动 反相，2、4象限振动 Y超前π/2 Y落后π/2 右旋振动 左旋振动 ∵Y落后π/2，左旋振动 ∴画一个2A*2B的矩形，内切 画椭圆，标出左旋箭头即可 2A 2B 解： 49s 解： 李萨如图 垂直方向 拍 同方向 简谐振动 * *