镶嵌数据结构【第六讲】方案.ppt

4.4 镶嵌数据结构 城市与环境科学学院 4.4.1 泰森多边形分析 一、泰森多边形及其特性 荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。泰森多边形也称为Voronoi图，或dirichlet图。 二、泰森多边形及其特性 1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据； 2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近； 3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。 三、泰森多边形的建立步骤 1、离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。 2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可。 ?3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。 4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。 5、根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。 4.4.2 Delaulay三角形的构建 Delaunay三角网的构建也称为不规则三角网的构建，就是由离散数据点构建三角网，如图，即确定哪三个数据点构成一个三角形，也称为自动联接三角网。即对于平面上n个离散点，其平面坐标为(xi，yi)，i＝1，2，…，n，将其中相近的三点构成最佳三角形，使每个离散点都成为三角形的顶点。 Delaunay三角形产生的准则： 1、任何一个Delaunay三角形的外接圆内不能包含任何其它离散点。 2、 相邻两个Delaunay三角形构成凸四边形，在交换凸四边形的对角线之后，六个内角的最小者不再增大。该性质即为最小角最大准则。 二、Delaulay三角形的构建 4.5 三维数据结构 一、八叉树三维数据结构 二、三维边界表示法 一、八叉树三维数据结构 基本原理 八叉树三维数据结构可看做二维栅格数据中的四叉树在三维空间的推广 二、三维边界表示法 1、方法原理 首先考虑一个简单的四面体应如何表示。它是一个平面多面体，即它的每个表面均可以看成是一个平面多边形。为了做到无歧义地、有效地表示，需指出它的顶点位置以及由哪些点构成边，哪些边围成一个面等一些几何与拓扑的信息。 上机操作 生成多边形 * * （一）、凸包生成 （二）、环切边界法凸包三角剖分 （三）、离散点内插 2、特点 3、拓扑检查 三维边界表示法