《椭圆定义及其标准方程》省优质课比赛优秀教案.doc

椭圆定义及其标准方程 一、教学内容分析 本课选自《普通高学课程标准实验教科书（选修2-1）数学》(北师大版)，第三章1.1节.本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用；使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程及其轨迹.本节对椭圆定义与轨迹的研究，和圆的定义与轨迹相呼应，学生学习了圆的定义之后，已初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力，通过探究，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，形成对椭圆这一概念本质的理解，从而进一步让学生体验“用方程研究曲线”这一基本思想，体现了数学的和谐之美，符合认知的渐进原则. 二、学生学习情况分析 我校是省级重点普通高级中学，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力.在此之前，学生已经熟练掌握圆的定义及轨迹，二次函数的图象等内容，迫切想了解更多曲线本质特征.但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强． 三、设计思想 为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教师应学会如何创设情境，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“椭圆概念的形成”和“椭圆的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦. 四、教学目标 1.使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用； 2.掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程及其轨迹. 3.掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想,提高分析问题的能力. 4.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学．引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简洁美、和谐美．培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦．发展数学应用意识，认识数学的应用价值． 五、教学重点和难点 教学重点: 椭圆的定义及其标准方程的推导．通过学生自主建立直角坐标系和对 方程的讨论选择突出重点. 教学难点：椭圆概念的形成．通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破难点． 六、教学过程设计 中国第一颗人造地球卫星“东方红一号” 太阳系行星运行轨道 生活中的玻璃餐桌 椭圆是由圆压扁得到的吗? （一）设置情境，导入新课 （借助多媒体）先给出一张“东方红一号”的图片. 师：中国自主研究的人造地球卫星是我们中国人的骄傲，同学们你们通过努力学习,一定可以为中国创造更多的骄傲，对吗? 生：对！ 生：当然可以！ 生：为中华民族崛起而努力！ 师：对！大家都很有信心,我相信你们有一天可以做到的.今天我们就着手研究卫星运行的轨道——椭圆.( 给出另外三张图片,让学生简要讨论图片内容) 【学情预设】学生被教师设置的情境所吸引，学习的热情高涨． 【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率． （二）引导探究，获得新知 师：在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹，那么，我们看到第四张图片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有没有关系吗? 生：不是！ 生：是！ 师：它和圆有没有关系吗? 生：有关系. 生：没有关系. 师：为了解决这两个问题,先给出一种画椭圆的方法: 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．我们来看一看椭圆和圆的画法．(找2个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用“几何画板”演示圆的形成和椭圆的画法) 【学情预设】学生认真观察图象的变化. 【设计意图】不仅回顾了圆的相关内容，体验了椭圆的画法,而且为归纳出椭圆的定义打下基础. 师：这椭圆是怎么画出来的啊？（课堂顿时一片寂静）师：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢?(可以提问,也可以集体回答) 生：F1、F2点固定，是定点． 师：对！还有什么条件吗？ 生：MF1+MF2就