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【2013年中考攻略】专题6:不等式(组)应用探讨
初中数学中不等式(组)的应用是一项重要内容,也是中考中与列方程(组)解应用题二选一(或同题)的必考内容。不等式(组)的应用基本步骤为:
①审(审题);
②找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系);
③设(设定未知数,包括直接未知数或间接未知数);
④表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量);
⑤列(列不等式(组));
⑥解(解不等式(组));
⑦选(选取适合题意的值);
⑧答(回答题问)。
不等式(组)的应用包括(1)根据题中关键字(图)列不等式问题;(2)分配问题;(3)生产能力问题方案选择与设计问题;()分段问题;()在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、根据题中关键字(图)列不等式问题:这类题一定要抓住题目中的关键文字,比如:大、
小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等,根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。
典型例题:
例1. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式:
[0.9a(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥。
∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
故选B。
例2. (2012湖北荆州3分)已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),
又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,
∴,解得:,在数轴上表示为:。故选A。
例3. (2012山东淄博4分)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是【 】
(A)≥48 (B)≥48 (C)≤48 (D)≥48
【答案】A。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】因为假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,则负32-x场。总得分为,根据“全部32场比赛中最少得到48分”得不等式≥48。故选A。
例4. (2012四川凉山4分)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%,设进价为x元,则x的取值范围是 ▲ 。
【答案】440≤x≤480。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】根据:售价=进价×(1+利润率),可得:进价=售价1+利润率 ,商品可获利润(10%~20%),即售价至少是进价(1+10%)倍,最多是进价的1+20%倍,据此可到不等式组:
528 1+20% ≤x≤528 1+10% ,
解得440≤x≤480。
∴x的取值范围是440≤x≤480。
例5.(2012贵州安顺4分)如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是 ▲ .
【答案】a>b>c。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】如图知2a=3b,2b>3c。
由2a=3b得a>b;由2b>3c得b>c。 ∴a>b>c。
例6.(2012青海西宁2分)某饮料瓶上这样的字样:Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示Eatable
Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ▲ .
【答案】x≤18。
【考点】一元一次不等式的应用,生活中数学。
【分析】读懂题列出不等关系式即可:
一般饮料和食品应在保质期内,即不超过保质期的时间内食用,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x≤18。
例7. (2011山东东营4分)如图,用锤
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