中考数学研讨会锐角三角函数复习.pptVIP

解 直 角 三 角 形 的 应 用 冷水江市七中 谢瑞云 中考专题复习 学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈 （1）熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 （2）进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。 (3)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是 (　　) A．c＝a·sinA B．c＝a·cosA C．c＝ D．c＝ 2、在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，求b、c的大小. 解: ∵ sinA=a/c, ∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. A B C 5 30° ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°， ∵tanB=b/a, ∴b=a·tanB=5·tan60°= 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= ，c=4. 则a= ，∠B= ，∠A= . 解：根据勾股定理得a= =2， ∵cosA= ∴∠A= ， ∴∠B= —∠A= 解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形. 1.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表 示，则 2.坡度、坡角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. h l 坡度通常写成 1：x的形式. 3、方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 如图，点A在点O的 方向上 点B在点O的 方向上 典型例题3 例1.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． D 分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD= PD,得x+12= x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系. 解：有触礁危险. 理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x. 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． D 1、（2014?四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果保留根号） 2、（2014?娄底）如图8，上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向小岛B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离 （结果保留根号） 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。 常见解直角三角形的模型 1、（2015?长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　） A． 米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米