荆州2017届高三11月数学理.doc

数学(理) 一、选择题： 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3.若，则（ ） A． B． C． D． 4.已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则（ ） A．16 B．31 C. 32 D．63 5.设，若，，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 8.已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为（ ） A． B．1 C. D．2 9.已知中，，则的最大值是（ ） A． B． C. D． 10.已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 11.在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算 ． 14.在各项均为正数的等比数列中，有，则 ． 15.若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为 ． 16.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 ．（为自然对数的底数） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的对称中心； （Ⅱ）求在上的单调区间. 18. （本小题满分12分）在中，点在边上，平分，. （Ⅰ）利用正弦定理证明：； （Ⅱ）求的长. 19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 20. （本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，试求的单调区间； （Ⅱ）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）当时，求的解集； （Ⅱ）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: CDDBA 6-10: CBACC 11、12：BA 二、填空题 13. 14. 4 15. 16. 三、解答题 17.解：（1） 令，得， 故所求单调区间为. 18.解：（1）由正弦定理知，在中，① 在中，② 由，得 由①÷②得: （2）由（1）知，设，则 由及余弦定理知 解得，所以. 19. 解：（1）由等差数列性质，，所以 设公差为，则，解得或 或 （2）①当时， ②当时， 20. 解：（1）函数的定义域为 当时，对于恒成立 所以，若，若 所以的单调增区间为，单调减区间为 （2）由条件可知，在上有三个不同的根 即在上有两个不同的根，且 令，则 当时单调递增，时单调递减 ∴的最大值为 而 ∴ 21. 解：（1）由题可知， ①当时，令，则∴ 令，则∴ ②当时， ③当时，令，则∴ 令，则∴ 综上：①当时，在上单调