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第二部分 连续控制系统的分析与设计 2.1 系统响应指标与输入信号 2.2 时域分析法 2.3 频率响应分析法 2.4 用频率法校正系统 2.1 系统响应指标与输入信号 控制系统的输出又称为时间响应,由第1章可知,输出响应按时间顺序可以划分为动态和稳态两个过程。动态过程是指系统的输出从输入信号r(t)作用的初始时刻起,到接近最终状态的随时间变化的响应过程;稳态过程是指时间t趋于无穷时系统的输出状态。本节将讨论动态和稳态两个过程的性能指标和典型输入信号等有关内容。 2.1.1 系统的性能指标 性能指标是衡量系统性能的一组参数。对系统稳态响应和瞬态响应的要求,常由系统在一定的典型输入信号作用下的具体性能指标来表示。性能指标有许多形式,这里着重讨论时域的瞬态响应性能指标和稳态响应性能指标。 在系统稳定工作的条件下,系统的瞬态性能通常用系统在初始条件为零的情况下对单位阶跃输入信号的响应特性(简称单位阶跃响应)来衡量,如图3―1所示。 这时,瞬态响应主要有以下几个性能指标。 (1)超调量δ%:响应曲线超过稳态值(或给定值)所达到的最大值,常以百分数表示,又称最大百分比超调量,即 (2)延迟时间td:响应曲线到达稳态值50%所需的时间。 (3)上升时间tr:被控制量第一次达到稳态值c(∞)所需的时间。对于无振荡的系统,常把响应曲线由稳态值的10%到90%所经历的时间叫做上升时间。 (4)峰值时间tp:被控制量达到最大值所需的时间。 (5)过渡过程时间或调节时间ts:在单位阶跃响应曲线的稳态值c(∞)附近,取±5%(或取±2%)作为误差带,响应曲线达到并不再超出该误差带所需的最小时间,称为调节时间或过渡过程时间。 (6)稳态误差ess :对单位负反馈系统,当时间t趋于无穷时,系统单位阶跃响应的实际值(即稳态值,记作c(∞))与期望值(即输入量1(t))之差,定义为稳态误差,即 ess =e(∞)=1(t)-c(∞) (3―2) 显然,当c(∞)=1时,系统的稳态误差为零。 (7) 振荡次数N:在调节时间ts之内,被调量偏离稳态值的振荡次数。 上述几项指标中,延迟时间td、上升时间tr和峰值时间tp均表征系统响应初始段的快慢;调节时间ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上反映了系统的快速性;而超调量δ%和振荡次数N反映了系统响应过程的平稳性;稳态误差ess 则反映了系统复现输入信号最终的稳态精度。 当然,调节时间同时也受系统稳定性的影响。这些指标不一定全部都要采用,有时可根据使用条件和实际情况,只对其中几个重要的性能指标提出要求。下面我们以超调量δ%、调节时间ts和稳态误差ess 这三项指标,来评价系统单位阶跃响应的平稳性、快速性和稳态精度。 2.1.2 典型输入信号 系统的动态过程不仅取决于系统本身的特性,还与外加输入信号的形式有关。输入信号不同,系统的响应也不同。一个控制系统的实际输入信号往往具有多种形式,并且也常常难于事先确定,这就给系统的分析和设计带来很多不便。为了便于分析和比较不同系统的性能,通常考虑某些典型输入信号对系统的影响。所以,对系统性能的分析和要求,也归结为系统在典型输入信号作用下应具有的响应形式。 1.阶跃信号 这是最常用的一种输入信号。阶跃信号的表达式为 2.斜坡信号 斜坡信号在t=0时为零,并随时间线性增加,所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分,而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为 2. 抛物线信号 抛物线信号也叫等加速度信号,它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为 4.脉冲信号 单位脉冲信号的表达式为 分析系统特性究竟采用哪一种或哪几种典型输入信号,取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。如果控制系统的输入量是随时间逐渐加强的函数,则用斜坡函数是比较合适的。同样,如果系统的输入信号是突然加入的作用量,则可采用阶跃函数信号;而当系统的输入信号是冲激输入量时,则采用脉冲函数较为合适。一旦控制系统在试验信号的基础上设计出来后,那么系统对实际输入信号的响应特性通常也能够满足要求。
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