初三数学上第二章教案重点.doc

第二章 一元二次方程 5．一元二次方程的根与系数的关系 一、教学目标 1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。 3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。 4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。 二、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。 第一环节：复习回顾 内容： 1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书）??? ? ?2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0) 3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。 第二环节：情景引入 内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？? （1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0? （3） 2x2-3x?+1=0 目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。 第三环节：探究新知 内容： 计算填表（验证第一环节游戏的结果） 方程 ?x1 ?x2 x1+x2? x1x2? ?x2+3x+4=0 ? ? ? ? 6x2+x-2=0? ? ? ? ? 2x2-3x?+1=0 ? ? ? ? 问题： 1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？??????? 2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？ 3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。 4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 （分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。） 目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。 第四环节：尝试发展 尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积 （方程两根为x1，x2、k是常数） （1）2x2-3x-1=0? ???x1+x2= ________???? x1x2= ________??????????? （2）3x2+5x=0???? x1+x2= ________??? x1x2= ________?? （3）x2+7x=-6???? x1+x2= _________???x1x2= _________?? （4）5x2+kx-6=0???? x1+x2= _________???x1x2= _________ （学生迅速演算或口算） 尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和 （3）差 尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。 “尝试题2” 将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式。例如： x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;? “尝试题3” 展示学生的不同作法，通过比较，学生可以体会到用根与系数的关系来解决此类问题比较简便。 2、将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式时，部分学生不能熟练的掌握。 3、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。 第五环节：拓展创新 1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。