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八年级数学第1章《一元一次不等式（组）》复习提纲 （知识要点和相关练习） 1、不等式的定义：一般地，用符号“”、“≤”、“”、“≥”连接的式子叫做不等式 注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 ⑵常用的不等号有：＜、＞、≤、≥。 ⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词， 如：“正数(0)”,“负数（0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(0)”，“不足（0）”， “至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）” ⑷不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：ab可转换为ba，c≥d可转换为d≤c。 练习：用不等式表示： ⑴a是正数： ；⑵x的平方是非负数： ；⑶a不大于b： ； ⑷x的3倍与－2的差是负数： ； ⑸长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。 2、不等式的基本性质： 有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。 等式的基本性质 不等式的基本性质 两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 练习： ⑴用最确切的不等号填空： ①若3x，则x 3； ②若-2x,则0 x+2； ③若－2a≥－8，则a 4； ④若xy,则m2 x m2 y。 ⑵关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。 3、不等式的解和不等式的解集的定义： ⑴能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注意：不等式的解集，包含两方面的含义：①未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立； ②未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。 ⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。 注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≤、≥)画实心点， 无等号(＜、＞)画空心圈。 例如：不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内。 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内。 练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 （1）； （2） ⑵填空题：①大于0且小于π的整数是 ； ②,则x的最小整数是 。 ③李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。 4、一元一次不等式的定义和解法： ⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。 ⑵解一元一次不等式的一般步骤：①去分母（根据不等式的基本性质2、3）; ②去括号（根据整式运算法则）; ③移项（根据不等式基本性质1）; ④合并同类项（根据整式运算法则）; ⑤将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）; ⑶列不等式解应用题并求解，主要有以下环节： ⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值；⑹作答。 练习： ⑴解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 ①； ② ⑵某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。 5、一元一次不等式与一次函数： ⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证； ⑵借助于函数关系建立不等式。 练习：⑴已知函数，，求当x为何值时，，，。 ⑵甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？ ⑶某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收