数学归纳法20161222.pptx

例1.用数学归纳法证明:当证明：（1）当n=1时，左边＝1，右边＝12=1　　等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2）可知等式对任何n∈N＊都成立。当n=k+1时 对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2.然后假设当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。数学归纳法例2　用数学归纳法证明　证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝　 等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即小结重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。练习：用数学归纳法证明:课堂练习：1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是 ；当n＝2时，左边所得项是 ；1+2+31+2+3+4+5CA、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3江宁高中 徐明满例3、用数学归纳法证明:变式、用数学归纳法证明: 例4 已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.分别把n=1,2,3,4代入 得:能用数学归纳法证明吗?归纳:江宁高中 徐明满变式1:已知数列计算,根据计算的结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.例5:求证： 凸n边形的内角和为(n-2)180o 变式1:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,求证交点的个数f(n)=n(n-1)/2 用数学归纳法证明几何问题,难点是处理好当n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.江宁高中 徐明满P50第3题例6、用数学归纳法证明:P50第1题和第4题江宁高中 徐明满P52第1题例7、是否存在常数a、b,使得等式: 对一切正整数n都成立,并证明你的结论.解:令n=1,2,并整理得点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,求出待定系数,然后用数学归纳法证明练习、用数学归纳法证明:江宁高中 徐明满