注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式.doc

公式 高等数学 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinαcosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函数性质： 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 常数项级数： 级数审敛法： 绝对收敛与条件收敛： 幂级数： 函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数： 周期为的周期函数的傅立叶级数： 一、向量代数 1、向量的有关概念：向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影 向量的坐标 在相应坐标轴上的投影 模长： 方向余弦：，， 单位向量 2、向量的运算：线性运算：加法 、 减法 、数乘 乘积运算：数量积、向量积 ----------向量的数量积 几何意义；——在上的投影 性质：（1） （2） 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程： 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： (*)式的通解 两个不相等实根 两个相等实根 一对共轭复根 二阶常系数非齐次线性微分方程 二、空间解析几何 空间直角坐标系（三个坐标轴的选取符合右手系） 空间两点距离公式 （二）空间平面、直线方程 空间平面方程 点法式 一般式 截距式 点到平面的距离 空间直线方程 一般式 点向式（对称式）（分母为0，相应的分子也理解为0） 参数式 3、空间线、面间的关系 两平面间的夹角：两平面的法向量，的夹角（通常取锐角） 两平面位置关系：//// 平面与斜交 ， b、两直线间的夹角：两直线的方向向量的夹角（取锐角） 两直线位置关系：//// 平面与直线间的夹角 线面夹角：当直线与平面不垂直时，直线与它在平面上的投影直线之间的夹角（取锐角）称为直线与平面的夹角。当直线与平面垂直时，（） 线面位置关系： // 物理 热学 1、；；；；；※ 2、麦氏分布：，表示单位速度间隔的分子数占总分子数的百分比。 最概然速率；平均速率；方均根速率 3、平均碰撞次数；平均自由程 4、等温过程；等压过程；等容过程；绝热过程比等温线陡。 ※总功；※等温过程， ※热一律的应用：功是过程曲线下面的面积， 等容， ；等压， 等温，；绝热过程 5、顺时针：正循环，热机效率 卡诺循环； 二、波动 1、简谐振动表达式， ※波动方程 2、波的能量：动能和势能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒； 平均能量密度 3、驻波：振幅相同，方向相反的两列波的叠加。相邻波腹（波节）距离为半波长。 4、多普勒效应：，其中为观察者接收的频率，为波源频率，为观察者速度，为波源速度。观察者向着声源运动时，前取正号，远离取负号；波源向着观察者运动时，前取负号，远离取正号。 三、光学 1、干涉：※光程差，相位差 ※双缝干涉：相邻明（或暗）条纹中心间距 薄膜干涉：劈尖，半波损失，从光疏到光密的反射光； 2、衍射： ※单缝衍射 3、光学仪器分辨率： 最小分辨角，分辨率 X射线，衍射，布拉格 4、光栅常数明纹 5、偏振：※马吕斯定律 布儒斯特方程：，反射光全是线偏振光，折射光为部分偏振光 三、化学 反应速率 v 可表示为： 反