高中数学人教A版选修1-2课时作业：2.1.3 演绎推理 Word版含解析.DOCVIP

课时作业35 一、选择题 1．已知在ABC中，A＝30°，B＝60°，求证：a<b. 证明： a<b. 画框格部分是演绎推理的(　　) A．大前提 B．小前提 C．结论　 D．三段论 解析：本题应用了三段论．大前提是大角对大边，小前提是A<∠B.故选B. 答案：B 2．下面几种推理是演绎推理的是(　　) A. 全等三角形的对应角相等，如果ABC≌△A′B′C′，则A＝A′ B. 某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三各班的人数均超过50人 C. 由平面内三角形的性质，推测空间中四面体的性质 D. 在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此猜想出{an}的通项公式 解析：B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理． 答案：A 3．指数函数都是增函数，大前提 函数y＝()x是指数函数，小前提 所以函数y＝()x是增函数．结论 上述推理错误的原因是(　　) A. 大前提不正确　B. 小前提不正确 C. 推理形式不正确D. 大、小前提都不正确 解析：大前提错误．因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)． 在a>1时是增函数，而在0<a<1时为减函数．故选A. 答案：A 4．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x都成立，则(　　) A. －1<a<1　 B. 0<a<2 C. －<a<　 D. －<a< 解析：(x－a)(x＋a)<1对任意x恒成立 ?(x－a)[1－(x＋a)]<1对任意x恒成立 ?x2－x－a2＋a＋1>0对任意x恒成立 Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0－<a<. 答案：C 二、填空题 5．已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________． 解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5满足32＋42＝52；结论：ABC是直角三角形． 答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 6．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________． 解析：a＝0时，有2<0，显然此不等式解集为. ②a≠0时须有? ∴0<a≤2.综上可知实数a的取值范围是[0,2]． 答案：[0,2] 7．有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门，为使上述推理成立，请补充大前提________________． 解析：利用“三段论”推理． 大前提：所有导演是大嗓门， 小前提：有些导演留大胡子， 结论：有些留大胡子的人是大嗓门． 答案：所有导演是大嗓门 三、解答题 8．如图所示，在梯形ABCD中，AB＝DC＝AD，AC和BD是对角线． 求证：CA平分BCD. 证明：等腰三角形两底角相等(大前提)， DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰(小前提)， 1＝2(结论)． 两条平行线被第三条直线所截得的内错角相等(大前提)， 1和3是平行线AD，BC被AC截出的内错角(小前提)， 1＝3(结论)． 等于同一个量的两个量相等(大前提)， 2和3都等于1(小前提)， 2＝3(结论)， 即CA平分BCD. 9．(1)证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数； (2)判断函数f(x)＝－x2＋2x在区间[－5，－2]上的单调性，并加以证明． (1)证法一：任取x1，x2(－∞，1]，x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)， x1<x2≤1， x2＋x1－2<0. f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)． 于是，根据“三段论”可知， f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数． 证法二：f′(x)＝－2x＋2＝－2(x－1)， 当x(－∞，1)时，x－1<0， －2(x－1)>0. f′(x)>0在x(－∞，1)上恒成立． 故f(x)在(－∞，1]上是增函数． (2)解：f(x)在区间[－5，－2]上单调递增，证明如下： 由(1)可知f(x)在(－∞，1]上是增函数， 而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间， f(x)在[－5，－2]上是增函数．