2.2三角形中的几何计算 课件（北师大必修五）.ppt

* * * * * 开始 学点一 学点二 学点三 返回 三角形面积公式 1.S= 2.S= 3.S= 返回 学点一 三角形中与长度有关的问题 【分析】在△ABD中,利用余弦定理求出BD，在△BCD中，利用正弦定理求出BC. 返回 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长. 【解析】在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA, 即142=x2+102-2·10x·cos60°, 整理得x2-10x-96=0, 解得x1=16,x2=-6(舍去). 由正弦定理 得BC= ·sin30°=8 . 返回 【评析】解决三角形中与长度有关的问题，若在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解. 返回 返回 在△ABC中，D为边BC上一点，BD= DC,∠ADB=120° ，AD=2.若△ADC的面积为3- ，求∠BAC的值. 【解析】由SADC=3- 和S△ADC= AD·DCsin60°,得3- = ×2·DC· , ∴DC=2（ -1）. ∴BD= DC= -1. 在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD·ADcos120°=（ -1)2+4- 2( -1)×2×(- )=6, ∴AB= . 在△ADC中，AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos60°=22+［2( - 1)］2-2×2×2（ -1）× =24-12 , ∴AC= ( -1). 返回 在△ABC中，cos∠BAC= = ,∠BAC∈(0,π),∴∠BAC= . 返回 学点二 三角形中与面积有关的问题 【分析】解答（1）可由A+B+C=π,找到A和B的关系，进而求出sinA.解答（2）可由sinA，sinB，AC求出BC及sinC,进而求出△ABC的面积. 返回 在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB= . (1)求sinA; (2)设AC= ,求△ABC的面积. 返回 【解析】（1）由sin(C-A)=1可知C-A= , 又∵A+B+C=π, ∴A+B+A+ =π, ∴A= , ∴sinA=sin = (cos -sin ), ∴sin2A= (1-sinB)= , 又sinA＞0,∴sinA= . 返回 (2)由正弦定理得 , ∴BC= =6× 又sinC=sin(A+B) = , ∴S△ABC = AC·BCsinC= × ×3 × =3 . 返回 【评析】在解决三角形问题时，面积公式 S= absinC= acsinB= bcsinA最常用，因为公式 中既有角又有边，容易和正弦定理、余弦定理联系 起来. 返回 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 a=2,cosB= . (1)若b=4,求sinA的值； (2)若△ABC的面积为4，求b，c的值. 返回 【解析】 (1)由cosB= 得sinB= ,根据正弦定理有sinA= . (2)依题意4= acsinB=c× ,故c=5.由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac·cosB=4+25-2×2×5× =17,b= . 学点三 三角形中的综合问题 【分析】运用余弦定理求得cosA,进而求得sinA，sin2A,cos2A,最后利用两角和的余弦公式求得cos 返回 在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b= a, （1）求cosA的值； （2）求cos 的值. 返回 【解析】（1）由B=C，2b= a，可得c=b= a， ∴由余弦定理，可得