2013年高考数学（理）二轮复习课件专题三 第二节 数列的综合应用（人教A版）.ppt

化解数列中的不等式 高考对不等式的综合考查主要有三个方面，一个在函数导数的综合题中使用不等式讨论函数性质，一个是在解析几何中使用不等式确定直线与曲线的位置关系、解决范围最值等问题，再一个也是难度最大的一个，就是在数列中考查不等式．在数列中考查的不等式的主要类型为结合数列的通项与求和，然后证明不等式，探究不等关系，求最值等． 解决数列中的不等式问题的方法是灵活的，但基本的思想是比较和放缩，解题的关键是对已知关系的变换，通过变换实现已知向求解目标的转化． [名师支招] 本题为常见的数列与不等式的综合问题，在试题的第二问结合数列求和、数列通项等证明一个不等式，基本思路之一是放缩． [高考预测] 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn， (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn. [配套课时作业] 返回 活用数列求和的四种方法 (1)公式法 适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1. (2)错位相减法 这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． [考情分析] 数列的求和是高考重点考查的内容，求和的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项，这就需要考生有较强的转化与化归能力．这部分在高考中既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的形式重点考查的情况出现．预测2013年的高考错位相减法、裂项相消法仍是重点． [例1]　(2012·天津高考)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)． [思路点拨]　(1)由已知条件列出方程组，求出等差、等比数列的公差、公比，写出通项公式；(2)利用错位相减法求解数列的前n项和，再作比较证明． [类题通法] 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式． A [考情分析] 数列与函数的结合是高考的热点，命题时多以函数为载体考查数列的运算问题，或利用函数的性质研究数列的有关问题，试题多以解答题形式出现，属于中高档题． [类题通法] 在解决函数与数列的综合问题的过程中，应该注意以下几个方面的问题： (1)数列是一类特殊的函数，它的图像是一群孤立的点； (2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题； (3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化． A [考情分析] 数列的实际应用在高考中时有出现，常以解答题的形式进行考查，多以现实生活中的“增长率” “贷款”“成本降低”等问题为背景，在复习时，应引起重视． [例3]　(2012·湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元． (1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式； (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)． [类题通法] 用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型——数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题．求解