行列式乘法规则的证明方法及其应用毕业专业论文.docVIP

本科毕业论文（设计） 题 目： 行列式乘法规则的证明方法及其应用 学生： *** 学号： ************* 学院： 数学与计算科学学院 专业： 数学与应用数学 入学时间： 2009 年 9 月 16 日 指导教师： ** 职称： 讲师 完成日期： 2013 年 4 月 10 日 诚 信 承 诺 我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《行列式乘法规则的证明方法及其应用》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。 承诺人（签名）： 2013 年 4 月 10 日  行列式乘法规则的证明方法及其应用 姓名：*** 学号：******** 指导老师：*** 摘 要：行列式的乘法规则是解决行列式相关问题的重要理论依据。通过对它的学习，有利于我们更好的掌握和运用行列式的解题技巧去解决相关问题。本文首先用三种方法证明了行列式的乘法规则，包括数学归纳法，利用拉普拉斯定理证明和用矩阵分块思想证明。最后，还给出了行列式乘法规则的几个应用。 关键词：行列式；拉普拉斯定理；分块矩阵 The Proof Methods of Determinant Multiplication Rule and Its Applications Name: Xia Jiajun Student Number: 200940510340 Advisor: Tang Jian Abstract: The multiplication rule of the determinant is the important theoretical basis to solve the associated problems. Through learning about it, it is helpful for us to better master and apply the solving skills of the determinant problem to solve related problems. Firstly, this paper use three methods to prove the multiplication rule of the determinant, including mathematical induction, the Laplace theorem and the through of partitioned matrices .Finally, give some applications of the multiplication rule of determinant. Key words: determinant; Laplace theorem; partitioned matrix 目 录 1.引言及预备知识 1 2.行列式乘法规则的证明方法 1 2.1.利用数学归纳法证明 1 2.2.利用拉普拉斯定理证明 5 2.3.利用矩阵分块证明 8 3.行列式乘法规则的应用举例 9 4.结束语 11 参考文献 11 致 谢 13 1.引言及预备知识 线性方程组是数学中最基础也是应用最广泛的内容之一，而行列式是解线性方程组的一个基本工具。随着数学的不断发展，行列式的应用已经不仅仅局限于线性代数，在数学分析、解析几何、概率论与数理统计、数学建模等领域都有着广泛的应用。在学习行列式的过程中，它自身的特点和性质是基础中的基础，决定着其它有关内容的掌握程度。当然行列式的计算也是相当重要之内容。由于行列式的计算方法多样，应用灵活，我们要根据题目的具体要求选择简便的方法，使问题解决简单化。 行列式的乘法规则是行列式中最基础也是必须掌握的内容之一，它的应用非常广泛，是解决相关问题的依据。通过对行列式乘法规则的掌握，也有利于我们进一步的理解和应用行列式去探讨其它一些重要问题。本文主要采用数学归法，利用拉普拉斯定理和利用矩阵分块这三种方法完整的证明了行列式乘法规则，同时给出了它们的常见应用。 命题1（ 行列式的乘法规则）若两个阶行列式 ， 则与的乘积是一个行列式 其中 2.行列式乘法规则的证明方法 2.1.利用数学归纳法证明 要证明行