7材料力学第四章扭转重点.ppt

工程力学Engineering Mechanics 低碳钢扭转试验开始 低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏试验初始状态 铸铁扭转破坏断口 低碳钢、铸铁扭转破坏断面形状及形成原因 由理论分析可知，被扭转的圆轴材料在横截面和纵截面上的切应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。低碳钢的抗拉能力比抗剪能力强，故从横截面切断(剪断)，如图 (a)所示。而铸铁的抗拉能力较抗剪能力弱，故沿45度的方向拉断（拉断），如图 (b)所示。 小 结 扭矩的计算和扭矩图：截面法 剪切虎克定律 横截面上距圆心为?处任一点剪应力表达式 最大剪应力 单位长度相对扭转角? 分析： 当? = 0°时: 当? = 45°时: 当? = – 45°时: 当? = 90°时: 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的切应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。 ? ′ ? x 第三章 扭转 低碳钢扭转试验结束 第三章 扭转 第三章 扭转 第三章 扭转 （a）低碳钢 （b）铸铁 低碳钢、铸铁扭转破坏断面形状 四、强度条件 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [例2] d=60mm,N k=6KW,n=300转/分。求:1—1截上a、b、c、d四点的剪应力。 解： kN.m MPa MPa MPa [练习]判别下面截面上剪应力分布是否正确。 §4–6 扭转角的计算 · 刚度条件 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 二、单位扭转角? ： GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，以及材料性质和截面尺寸对轴扭转变形的影响，称为截面的抗扭刚度。 1. 单位长度相对扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 [? ]称为单位长度许用相对扭转角。 2. 刚度条件 ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 应 用 刚度条件也可以解决以下三类问题。 有时，还可依据此条件进行选材。 [例3] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用切应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核切应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 解: 2.43 kNm 1.58 kNm [例4] [例5]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20N/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 ③右端面转角为： 40Nm x T T=40-kx k=20 X=2, T =0 [例6] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？- 解：①图示状态下 500 400 N1 N3 N2 A C B T x 7.024kNm 4.21kNm 由强度条件： 扭矩如图 由刚度条件 500 400 N1 N3 N2 A C B T x 7.024 kNm 4.21kNm 得： 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x 4.21 kNm 2.814 kNm 500 400 N1 N3 N2 A C B 500 400 N2 N3 N1 A C B 解: 解: 2 2 1 1 1 1 2 2 n 800 1000 Ip—极惯性矩 Wp — 抗扭截面系数（抗扭截面模量） 强度条件： 刚度条件 * * * 第四章 扭 转 §4–1 概念与实例 §4–2 圆轴受外力扭转时外力偶矩 第四章 扭 转 (Torsion) §4–5 圆轴发生扭转作用时的应力 强度条件 §4–3 扭矩的计算和扭矩图 §4