第21讲：圆与圆的位置关系.doc

第21　圆与圆的位置关系 考纲要求 备考指津 1.了解圆与圆的位置关系，并会判断两圆的位置关系． 2.掌握两圆位置关系的相关性质，并能运用这些性质进行证明与计算. 　　圆与圆位置关系的判定是中考考查的热点，一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中． 考点　圆与圆的位置关系 1．概念：①两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；②两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；③两圆相交：两个圆有两个公共点；④两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；⑤两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部． 2．圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞R＋r；两圆外切d＝R＋r；两圆相交R－r＜d＜R＋r(R≥r)；两圆内切d＝R－r(R＞r)；两圆内含0≤d＜R－r(R＞r)． 1．已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是(　　)． A．O1O2＝1 B．O1O2＝5C．1＜O1O2＜5 D．O1O2＞5 2．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为__________． 一、圆与圆的位置关系 【例1】 若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 解析：由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为d＝R－r，即|10－r|＝7， ∴r＝3或17. 答案：3或17 图中圆与圆之间不同的位置关系有(　　)． A．2种 B．3种C．4种 D．5种 二、两圆位置关系的性质 【例2】 王师傅用如下方法测一钢管的内直径，首先将一小段钢管竖直放在平台上，再向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面的一个钢球顶部高DC＝16 cm(钢管的轴截面如图所示)，求钢管内直径AD的长． 解：如题图，过O1作EF⊥BC，交AD于E，交BC于F. 过O2作O2G⊥AD于G，连接O1O2. 由条件可知，EF＝CD＝16 cm，O1E＝EF－O1F＝16－5＝11(cm)． 作O2H⊥O1E，垂足为H， 则EG＝O2H，O2G＝EH. 所以O1H＝O1E－EH＝11－5＝6(cm)． 又因为O1O2＝10 cm， 所以在Rt△O1O2H中，O2H＝8 cm. 所以EG＝8 cm. 所以AD＝AE＋EG＋GD＝5＋8＋5＝18(cm)． 所以，钢管内直径AD长为18 cm. 1．(2012四川乐山)⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是(　　)． A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 2．(2011四川达州)如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有(　　)． A．内切、相交 B．外离、相交C．外切、外离 D．外离、内切 3．(2011广东湛江)如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为2 cm和4 cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2＝__________ cm时，⊙O1与⊙O2相切． 4．(2011福建福州)以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是__________． 5．(2011江苏南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s. (1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； (2)已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值． 1．如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆的直径是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为(　　)． A．48π B．24πC．12π D．5π 2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)． 3．如图，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是(　　)． A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 4．两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是(　　)．