晶體结构基础知识.doc

晶 体 结 构 基 础 知 识 汇 总 整理人；田益民 注：本讲义未涉及课本P122～P139的内容，请自行整理 体心立方和面心立方晶胞的结构基元（素晶胞） （一般的）菱方素单位与六方素单位对称性不同，在布拉维系中没有把它转化为“六方带心单位” （一般的）菱方素单位与立方素单位对称性相同，在布拉维系中把它转化为“面心立方点阵型式” 晶体结构的密堆积原理 一面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3) 1、一层球的堆积情况分析 （1）只有1种堆积形式； （2）每个球和周围6个球相邻接,配位数位6，形成6个三角形空隙；每个空隙由3个球围成； （2）由N个球堆积成的层中有2N个空隙, 即球数：空隙数=1：2。 2、两层球的堆积情况分析 （1）在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积， 必须把球放在第二层的空隙上。这样，仅有半数 的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第 二层的空隙。 （2）第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个球 包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二层 球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。 3、三层球堆积情况分析 第二层堆积时形成了两种空隙：四面体空隙和八面体空隙。那么，在堆积第三层时就会产生两种方式： （1）第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空隙上，其排列方式与第一层相同，但与第二层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式可以从中划出一个六方单位来，所以称为六方最密堆积（A3）。 （2）另一种堆积方式是第三层球的突出部分落在第二层的八面体空隙上。这样，第三层与第一、第二层都不同而形成ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从中划出一个立方面心单位来，所以称为面心立方最密堆积（A1）。 4、A1、A3型堆积小结： （1）同一层中球间有三角形空隙，平均每个球摊列2个空隙。第二层一个密堆积层中的突出部分正好处于第一层的空隙即凹陷处，第二层的密堆积方式也只有一种，但这两层形成的空隙分成两种： 四面体空隙（被四个球包围） 正八面体空隙（被六个球包围） （2） 第三层 堆积 方式有两种： 突出部分落在正四面体空隙 AB堆积（A3六方最密堆积） 突出部分落在正八面体空隙 ABC堆积（A1面心立方最密堆积） 以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12。 有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数)，即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。 空隙数目和大小也相同，N个球（半径R）；2N个四面体空隙，可容纳半径为0.225R的小球；N个八面体空隙，可容纳半径为0.414R的小球。 A1、A3的密堆积方向不同： A1：立方体的体对角线方向，共4条，故有4个密堆积方向（111）（ 11）（1 1）（11 ），易向不同方向滑动，而具有良好的延展性。如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴方向，延展性差，较脆，如Mg. 二体心立方密堆积（A2） A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体（处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间利用率为68.02%。 每个球与其8个相近的配体距 与6个稍远的配体距离 三A4金刚石型堆积（四面体堆积）和简单立方堆积。 A4金刚石型堆积:配位数为4，空间利用率为34.01%，不是密堆积。这种堆积方式的存在因为原子间存在着有方向性的共价键力。如Si、Ge、Sn等。边长为a的单位晶胞含半径为 的球8个。 四密度计算 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中分子数(Z)和Avogadro常数N，可计算晶体的密度r： 五空间利用率的计算 空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。 空间利用率= 1A3型最密堆积的空间利用率计算 在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积： 平行六面体的高： 2A1型堆积方式的空间利用率计算 3、体心立方密堆积（A2） 4简单立方堆积 五堆积方式及性质小结 堆积方式 晶胞类型 空间利用率 配位数 球半径 实例 面心立方最密堆积(A1) 面心立方 74% 12 Cu、Ag、Au 六方最密 堆积(A3) 六方 74% 12 Mg、Zn、Ti 体心立方密堆积(A2) 体心立方 68% 8(或14) Na、K、Fe 金刚石型堆积(A4) 面心立方 34% 4 Sn 简单立方堆积 简单立方 52％ 6 Po 离子晶体 一配位多面体与理