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椭圆2015.1.12
椭圆
知识梳理
第一定义: 第二定义: 第三定义:
椭圆的性质:
定义就是性质之一.(一个和,一个比)
熟练掌握基本量求解.(焦点、焦距、长轴、短轴、准线、离心率,通径…)
3. 求椭圆方程的基本方法:待定系数法、定义法
基础达标
椭圆准线方程是_________.
椭圆焦距为,则值是_________.
过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线交椭圆于,若与椭圆
的另一个焦点构成的三角形为正三角形,则椭圆离心率是__________.
中心为原点,对称轴为坐标轴,一个焦点为,且过点的椭圆的方程为__________.
例题选讲
考点一:椭圆的定义与标准方程(基本量问题)
例1.(1)设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,是的中点,,则点到椭圆左焦点的距离为________.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过的直线交于两点,且的周长为,那么椭圆的方程为______.椭圆标准方程,右焦点,右准线,短轴一个端点为,设原点到直线距离为,F到l距离为,,椭圆离心率为________.是椭圆左、右焦点,弦过,ABF2周长为8,椭圆离心率为________.分别是椭圆左、右焦点,是椭圆上任意一点,范围是________.如图,是椭圆左、右焦点,P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,点Q为线段PF2中点,椭圆C离心率________.如图, 分别为椭圆左、右焦点,分别为椭圆上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为Dcos∠F1BF2=,直线CD斜率为________.
6.如图,椭圆离心率,过椭圆C上一点P(2,1)作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A,B,直线AB与x轴交于M,与y轴负半轴交于N.(1)求椭圆C方程;(2)若,求直线AB方程.椭圆离心率),求ABC面积。
(2)若B为动点,直线AB、AC斜率分别为。
①探究是否为定值?若是,求出来;若不是,说明理由。②求AEF面积的最小值。
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