CADCAM原理与应用-计算机辅助工程分析.ppt

CAD/CAM原理与应用 第6章 计算机辅助工程分析 概述 ★ 计算机辅助工程分析(CAE)概念 计算机辅助工程分析是指用计算机对工程和产品进行性能与安全可靠性分析。其主要任务是：对工程、产品和结构未来的工作状态和运行行为进行模拟，以便及早发现设计缺陷，并证实未来工程、产品功能和性能的可用性和可靠性。计算机辅助工程分析通常包括有限元法、优化设计、仿真技术、试验模态分析等方面。 利用计算机辅助工程分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析；按照性能要求进行设计和综合评价，以便从多个设计方案中选择最佳方案。 6.1 有限元法 力学分析方法可分为解析法和数值法两大类。 解析法是应用数学分析工具，求解含少量未知数的简单数学模 型的一种传统计算方法，适用于普通机械零件的常规设计计算。 数值法又可分为有限差分法和有限元法两类。 有限差分法是先对连续体的力学问题建立基本微分方程，然后 对该方程采用近似的数值解法。这种近似方法是数学上的近似。 有限元法是先将连续体剖分为由有限个单元组成的离散化模 型，然后对该模型求出数值解答。它解决问题的途径是物理模型 的近似，而在数学上则不作近似处理。有限元法物理概念清晰，通 用性与灵活性兼备，能灵活妥善处理各种复杂的问题。 有限元法 ★ 有限元法原理 先把一个原来是连续的物体剖分(离散)成有限个单元，且它们相互连接在有限个节点上，承受等效的节点载荷，并根据平衡条件来进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元的个数是有限的，节点数目也是有限的，所以称为有限元法。 ★ 发展及应用 1960年，美国Clogh教授首次提出“有限元法” 经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程 有限元法已成为结构分析中必不可少的工具 广泛应用于磁场强度、热传导、非线性材料的弹塑性蠕变分析等其他研究领域。 有限元法 图6-1 弹性体结构的单元剖分 有限元法 ★ 有限元法常用的单元类型 有限元法 6.1.1 弹性力学的基本知识 1.常用物理量 弹性力学常用物理量有外力、应力、应变和位移。 (1)外力 作用于物体的外力可分为体力和面力两种。 体力是分布在整个体积内的外力，例如重力和惯性力。用px、py、pz三个体力分量表示作用在物体内任何一点单位体积内的体力。 面力是作用于物体表面上的外力，例如，流体压力和接触力。用 、 、 三个分量表示作用在物体表面上任一点处单位面积上的面力。 弹性力学的基本知识 (2)应力 从物体内取出一边长分别为dx、dy、dz的微分体。每 个面上的应力可分解为一个正应力和两个剪应力。 正应力记为： 剪应力记为： 其中，前一个右下角标表示 作用面所垂直的坐标轴； 后一个角标表示的作用方向。 弹性力学的基本知识 (3)应变 线段的每单位长度的伸缩称为正应变。 正应变记为 线段之间的夹角的改变量称为剪应变。 剪应变记为 弹性力学的基本知识 (4)位移 在载荷(或温度变化等其它因素)作用下，物体内各点之间的距离改变，它反映了物体的变形大小，记为 ，分别为x、y、z三个方向的位移分量。 2.基本方程 (1)应变和位移的关系(几何方程) 物体受力后发生变形，其内部任一点的位移与应变的关系为 （6-1） 弹性力学的基本知识 (2)应力和应变的关系(物理方程) 用虎克定律表示 （6-2） E：材料的弹性模量； ：材料的泊松比。 弹性力学的基本知识 (3)虚功方程 假设一弹性体在虚位移发生之前处于平衡状态，当弹性体产生约束许可的微小虚位移并同时在弹性体内产生虚应变时，体力与面力在虚位移上所作的虚功等于整个弹性体内各点的应力在虚应变上所作的虚功的总和，即外力虚功等于内力虚功。 （6-3） 6.1.2 有限元法的基本解法与步骤 有限元问题最后归结为：在满足边界条件的情况下，求解基本 方程。在实