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2004-4-17 计算机辅助工程分析 第二讲多体力学理论 一、基本概念 二、建模方法 三、求解技术 一、基本概念 1.多体系统 开环系统/闭环系统 2.铰链 3.力元 4.自由度 5.独立坐标(拉格朗日坐标)描述法 6.铰链相对坐标描述法 7.绝对坐标(笛卡儿坐标)描述法 8.自然坐标（完全笛卡儿坐标）描述法 9.符号算法与数值算法 一、基本概念 10.运动学问题 初始位置装配问题 初始位置输入(装配)问题 速度,加速度分析问题 运动学仿真分析问题 11.动力学问题 静平衡位置分析问题 线性化分析问题 逆动力学分析问题 正动力学分析问题 接触碰撞分析问题 一、基本概念 12.运动综合 13.动力学优化 1.多体系统 由多个刚(柔)体经铰链,力元连接而成. 一般正常工作条件下刚体经历大范围的移 动与转动,位姿呈现较大的变化. 开环系统 闭环系统 多刚体系统 柔性多体系统 刚-柔混合多体系统 航空航天工业 汽车工业 摩托车自行车 工程机械 生物力学 军事工业 发动机及动力总成 机器人 铁路工业 卡车工业 Man in loop, Hardware in loop 其它方面 开环、闭环系统 国内外多刚体系统动力学研究历史回顾 国外多体力学一般性理论回顾 多体系统动力学的基础是经典力学。因此这里需首先追述一下经典力学的发 展史。多体系统中最简单的单元是自由质点，早在1687年，牛顿建立牛顿方 程解决了质点的运动学、动力学。刚体的概念应该是欧拉1775年首次提出， 并且已利用反作用力于隔离体来描述约束和铰链，并建立多体系统动力学中 的牛顿――欧拉方程。 1743年达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔 称约束反力为“丢失力”，并形成了虚功原理的初步概念。拉格朗日形式的达朗 贝尔原理或虚功形式的动力学普遍方程就是将达朗贝尔的思想与虚功原理相 结合。最终建立最少数量的二阶常微分方程。 1788年拉格朗日发表了《分析力学》，系统地研究了受约束的机械系统。系 统地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，考虑系统的动能和势能利用变 分原理，得出第二类拉格朗日方程――最少数量坐标的二阶常微分方程 （ODE）；利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日 方程――最大数量坐标的微分－代数方程（DAE）。 虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题， 1908年若丹给出了若丹原理――虚功率形式的动力学普遍方程。若丹原理对 于讨论碰撞和非完整系统的运动问题十分方便。凯恩引入偏速度，形成了凯 恩方程。 多体应用回顾 多体系统动力学的应用最初主要集中在陀螺系统动力学、机构理论和生物力 学等领域。 单个陀螺仪的动力学、运动学方程――欧拉方程可追述到1758年，对欧拉方 程的解的研究持续了近一个多世纪，吸引了大量的数学家和力学家。本世纪 初单个陀螺仪的工程应用变得越来越重要，陀螺系统动力学引起了重视。 1920年Grammel讨论了包含两个转动体的陀螺仪，但并没有触及其动力 学。Magnus1971在他的书中讨论了陀螺系统及其稳定性理论。并利用 Cardan陀螺仪作为例子，并建立一个三体模型。1977年，Magnus组织了 IUTAM第一届多体系统动力学讨论会，其中有很多是关于陀螺系统动力学的 内容。 机构学是处理约约束系统运动的。然而维腾伯格1913年创造性提出的图论方 法当时仅仅可以处理平面机构问题。1955年Denavit和Hartenberg引入了 矩阵方法解决空间机构的运动学问题，1965年Uicker用矩阵方法解决解决空 间机构的动力学问题，后来Uicker编制一个多体机构分析程序IMP。 早期的刚体动力学有许多应用是关于生物力学的。1906年Fischer研究了人 的行走多体模型。在二十世纪下半页，生物力学研究受到了体育训练的大力 推进。1969年Chanffin利用多体模型进行人体整体运动的研究。凯恩在同 年利用多体模型对猫的运动进行分析。1970年Vukobratovic对两足人体的 运动稳定性进行了研究。1971年Huston给出了一个完整的人体模型。 国外多体会议 国际上关于多体系统动力学的第一届研讨会在1977年由IUTAM（International Union of Theoretical and Applied Mechanics）发起在德国慕尼黑由Magnus主 持。 1983年北大西洋公约组织在美国依荷华由Haug 主持的机械系统动力学计算机辅助分 析与优化高级研讨会。 1985 年 第 八 届 IAVSD （ International Association of Vehicle System Dynamics）会议上Kortum 和Schiehlen发表了用于车辆动力