211曲线与方程导学案.doc

2012级 人教版数学选修2-1 编号：1.1.1 编制时间： 2014. 编制人：王文东 审核人： 审批人: 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 组内评价： PAGE  PAGE 5 课题：2.1.1 曲线与方程 【课标要求】 1.对于曲线和方程的概念要了解． 2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义． 【考纲要求】 理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。 【教学目标叙写】 结合必修2学习的解析几何知识的复习，通过通读课本，学生对曲线的方程形成初步印象，通过探究加深应用，最终达到熟知。 【使用说明与学法指导】 1.阅读探究课本P32-P35的基础知识，自主高效预习，完成预习自学提纲； 2.结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。 3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。 【预习案】 一.复习旧知 1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________. 2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是 ． 3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1_______圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圆(x－1)2＋y2＝1上． 二．预习新知 曲线的方程、方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都___________________； (2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________ 那么，这个方程叫做________________；这条曲线叫做_______________ 思考：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？ 提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0. 【预习自测】 1．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　) A．y＝eq \r(x)与y2＝x　　　　　　　 B．y＝x与eq \f(x,y)＝1 C．y2－x2＝0与|y|＝|x| D．y＝lg x2与y＝2lg x 2．如图中方程表示图中曲线的是(　　) 　 A　　 　　　B　　　　C　　　　　　D 3．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________． 4．已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q(eq \r(2)，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若点M(eq \f(m,2)，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值． 【我的疑惑】 _____________________________________________________________________________________ 【探究案】 探究一． 已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值． 探究二．已知曲线C的方程为x＝eq \r(4－y2)，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积． 探究三．判断方程eq \f(y,x)＝－1的曲线是否是如图所示的直线l. 【课堂小结】 理解曲线与方程的定义应注意 (1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)． (2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)． (3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程． 【训练案】 一、选择题 1．直线x－y＝0与曲线xy