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北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题(原题加答案)
北京工业大学2012-2013学年第一学期期末
数理统计与随机过程(研) 课程试卷
学号 姓名 成绩
注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。
考试方式:半开卷,考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版(或第四版)高等教育出版社,不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。考试日期:2013年1月日
一、(10分)欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。假设这门课成绩 (单位:分)服从正态分布。若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。现从该班中随机抽取9名同学,得到他们成绩的平均分为78.44,标准差为11.40。请根据以上结果回答如下问题:
(1)取显著性水平=0.05,分别给出下述两个问题的检验结果:
检验问题I“H0: ,H1: ”
检验问题II“H0: ,H1: ”
(2)对以上结论你如何解释?
二、(15分)将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上,数出每一小格内的酵母细胞数,共观察了413个小方格,结果见下表。试问根据该资料,是否服从Poisson分布?(显著性水平取)
方格内细胞数01234567实际方格数103143984218621
三、(15分)某公司在为期8个月内的利润表如下:
?
月份 1 2 3 4 5 6 7 8?利润1.882.152.092.302.262.392.622.58
(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验:(取);(3)解释回归系数的意义;(4)求第11月利润的预测区间(取)。(本题计算结果保留两位小数)。
四、(15分)某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间(单位:秒)。今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中,当烟量均匀时观测报警器的反应时间,得数据如下:
报警器型号反 应 时 间A型5.26.34.93.26.8B型7.48.15.96.54.9C型3.96.47.99.24.1D型12.39.47.810.88.5各种型号的报警器的反应时间有无显著性差异?(显著性水平)
如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异,求均值差的置信水平为95%的置信区间。
五、(15分)设{N(t),t}是强度为λ=2的Poisson过程,试求
P{N(1)<2};
P{N(1)=1 且 N(2)=3};
P{N(1)≥2|N(1) QUOTE ≥1}.
六、(15分)设为时齐马氏链,状态空间,一步转移概率矩阵为
P=
初始分布P(X0=1)=P(X0=2)=0.25。
(1)求P(X0=1,X1=3,X3=2, X4=3)的值;
(2)求P(X0=3 ,X3=1| X1=1, X2=2)的值;
(3)判断是否为遍历的,请说明理由;若是遍历的,求其平稳分布。
七、(15分)设有随机过程,式中是服从瑞利分布的随机变量,其概率密度函数为:
,且与相互独立,为常数,证明为平稳过程。
(提示:是相互独立随机变量,且是连续函数,则仍然是相互独立的随机变量。)
一、解:(1)由书中结论知,检验问题I的拒绝域为
检验问题II的拒绝域为
而由题设知,,,故0.905
查表得=1.8595。
由此易见,两个检验问题的检验结果都是“接受原假设H0”。
(2)表面上看,这两个结论是对立的。但是,由于考虑到显著性检验只控制了犯第一类错误的概率,因而接受原假设时,犯第二类错误的概率可能很大,故此时的检验结果不是都很可信,因而从这个意义上来说并不矛盾。
二、解:
1030.2419899.939106.15481430.34335141.802144.2081980.24359100.60195.4663420.1152147.5837.0744180.0408716.87819.1966690.011604.796.20113.062420.002741.13310.000670.278415.1626
三、解答:
xyx2 y2 xy11.8813.53441.8822.1544.62254.3032.0994.36816.2742.30165.299.2052.26255.107611.3062.39
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