8(必修1_映射与分段函数).docVIP

第 PAGE 9页 姓名学生姓名 填写时间2013-8-20学科数学年级教材版本人教版课题名称分段函数与映射 上课时间2013-8-21教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学过程教师活动 分段函数与映射 温故知新 1．函数图象的作法： 、 、 成图． 2．实数的绝对值|a|＝ . 3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为(　　) A．f(x)＝x2－1 　　　　　B．f(x)＝－(x－1)2＋1 C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1 4．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　) 5．已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学 成绩如表所示，在这个函数中，定义域是 ，值域是 . 次数12345分数8588938695 新课引入 某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？ 自主预习 1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数 2．设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 一个元素，在集合B中有 确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)叫做集合A到B的映射，记作 . 映射是一种特殊的对应，它具有： ①方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的； ②任意性：集合A中的任意一个元素在B中都有元素和它对应，但不要求B中的每一个元素在A中都有元素和它对应； ③唯一性：集合A中元素的在B中对应的元素是唯一的，即不允许“一对多”但可以“多对一”． 通过以上所学，完成下列练习． (1)试画出函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x　　x≤0,\f(1,x) x>0))的图象． [答案]　 (2)判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射： ①A＝R，B＝{x|x>0且x∈R}，f：x→y，y＝|x|； ②A＝N，B＝N*，f：x→y，y＝|x－1|； ③A＝{x|x>0且x∈R}，B＝R，f：x→y，y＝x2. [解析]　对于①，∵0∈A，在对应关系f下0→|0|＝0?B，∴该对应不是从集合A到集合B的映射． ②∵1∈A，在对应关系f下1→|1－1|＝0?B，∴该对应不是从集合A到集合B的映射． ③对于任意x∈A，依对应关系f：x→x2∈R，∴该对应是从集合A到集合B的映射． 学法指导：分段函数的应用 设分段函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f1?x?，x∈I1，,f2?x?，x∈I2.)) (1)已知x0，求f(x0)； ①判断x0的范围，即看x0∈I1，还是x0∈I2；②代入相应解析式求解． (2)已知f(x0)＝a，求x0： ①当x0∈I1时，由f1(x0)＝a，求x0； ②验证x0是否属于I1，若是则留下，反之则舍去； ③当x0∈I2时，由f2(x0)＝a，求x，判断是否属于I2，方法同上； ④写出结论． (3)解不等式f(x)＞a： f(x)＞a?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈I1，,f1?x?＞a，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈I2，,f2?x?＞a.)) [例1]　(2012～2013山东潍坊一中高一月考试题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.)) (1)求f(－5)，f(－eq \r(3))，f(f(－eq \f(5,2)))的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值； (3)若f(m)>m