8.1方程的解及解方程.docVIP

8．1　方程和方程的解 一、教与学目标： 1、通过实际问题感受方程引入的背景及必要性. 2、了解方程的概念，方程的解及解方程的意义，会判断一个数是不是某个方程的解。 二、教与学重点难点： 重点是方程与方程的解及解方程的概念；难点是根据实际问题列出方程。三、教与学方法： 由简单的实际问题引入再到稍微复杂的实际问题进行探究，先写代数式，给出等量关系，由学生根据等量关系代入代数式变为方程，将语言文字翻译成数学符号的方法，小坡度，密台阶，利用问题串的形式来突破难点。 四、教与学过程： （一）、情境导入： 老师昨天去买牙刷，老板告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20支，结果便宜了6元，每支牙刷是多少钱？你能解决这个问题吗？快来学习本节吧！相信通过本节内容的学习，你一定能解决这个问题的. 通过这个实际问题，激发学生学习本节知识的兴趣，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释. （二）、探究新知： 1、问题导读： 通过展示密云水库图片，对比三峡水库，感受两个水库各自的特点和作用，激发学生探索密云水库蓄水量大小的强烈兴趣，引出本节内容的第一部分----“交流与发现”。 同学们，你想知道密云水库的真实蓄水量吗？仔细阅读课本158问题1，你能得出密云水库的设计蓄水量是多少吗？ （提示：用估算的方法可知，蓄水量约为＿＿＿＿，能求出它的准确数值吗？） 与同学交流你的想法。 根据题意，你能找出这两个水库的蓄水量大小的关系吗？ 你列出的等式为＿＿＿＿＿＿ （与小组的同学交流，看看列出的等式一样吗？） 练习：根据下列条件，能列出方程的有＿＿＿＿（填序号） ①x的4倍减去6等于它的3倍加上5. ②一个数的2倍比3小。 ③ a与1的差的4倍。 ④ m 与n的和是1. 2、合作交流： 类比问题1，自己试着解决问题2，并与组内的同学讨论，交流你的做法。 教师鼓励学生，把得到的结果展示到黑板上。 3、精讲点拨： 知识点1 方程的定义 师提出问题：观察同学们刚才得到的等式，他们有什么共同特点？ （鼓励学生大胆举手发言）。 个性化设计： 像这样含有未知数的等式叫做方程。 请同学们仔细想想，如何判断一个式子是不是方程？ 在小组内交流你的想法，并试着解答下题. 判断下列各式是不是方程。如果是，指出其中的未知数；如果不是，说明理由。 ① 5-2x=1 ② +2=4y-1 ③ x-2y=6 ④ 2 +5a-8 ⑤ 3=4m ⑥ 1.5+3=4.5 ⑦ 2x+6 ⑧ x=0 ⑨ 3×4=4×3 ⑩ xy=x 是方程的有＿＿＿＿＿＿（填序号） 师提出问题：判断一个式子是方程的依据是 （1）＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿。 思考：在课本“交流与发现”中，等式中的未知数是如何获得的？你要列出方程的关键是什么？小组讨论，交流。 总结：列方程时，首先要设＿＿＿＿，然后根据题意找到问题中的＿＿＿＿＿关系，列出含x的等式＿＿＿＿＿＿，即得到方程。 知识点2 方程的解与解方程 例 请同学们把x=3这个结果代入方程5x-7=8中，你有什么发现？ 像这样﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。 试一试：在每个方程后面的括号中，都提供了几个未知数的值，你能把对应的方程的解找出来吗。 ①2x-5=10-x ( x=3, x= 5 ) ② 5(y-1)=3(1-y) (y=0 , x=1) 与小组内的同学交流一下，你是如何找到的，你能总结出验证方程的解的方法吗？ 下列验证方程的解的方法对不对?说说你的看法. 例：X=3,x=5是不是方程2x-5=10-x的解？ 步骤：(1).把x=3代入方程2x-5=10-x的左右两边， 得：2×3-5=10-3，即1=7， 因为，1≠7，所以，左边≠右边。 X=3不是方程2x-5=10-x的解 (2).把x=5代入方程2x-5=10-x的左边和右边： 得，2×5-5=10-5,即5=5, 因为方程的左边=右边， 所以x=5是方程2x-5=10-x的解 总结：判断方程的解的方法和步骤 ??????1.? 将它“分别 ”代入方程的左边和右边 ????2. 若左边＝右边，它是方程的解，反之，不是方程的解 师板书验证方程的解的正确步骤： (1).把x=5分别代入方程2x-5=10-x左右两边： ??????? 左边=2×5-5=5 右边=10-5=5, ?????? 因为左边=右边， 所以，x=5是方程2x-5=10-x的解 (2).把x=3分别代入方程的左右两边， 左边=2×3-5=1，右边=10-3=7， 因为左边≠右边。 所以：X=3不是方程2x-5=10-x的解 下面是小华和小亮同