伪度量函数的一个应用.pdf

维普资讯 ????年 ??月? 应用数学与计算数学学报? 第 ??卷 第 ?期? ???．?????? ?? ? ? ．???????．? ???．??????? ???? ?????????．?? 伪 度量函数 的一个 应 用? 郭爱主? 湖南民族职业 学院， 岳 阳， ??????? 摘 要： 本文用伪度量函数来讨论映射中的不动点定理，推广了文 ??????中的一些结? 果 ．? 关键词：伪度量 函数，? 一轨道下半连 续，? 一轨道 弱下半连 续? 除特别声明外，? ??，??表示完备度量空间，并简记为? ．? 定义 ?．? 设???，??为 ? ×? 上一非负连续 函数．若???，????铮? ??，则称? 为 伪度量函数．? 本 文中? ??，??均表示 伪度量 函数，不再说 明．? 定义 ?．?’?????，设? ?』??? ???????，???，则称? ?』??为? 的广义直径，当? ??，???? ?，???? ???，??时 ，简记为? ．? 定义 ?．? 对? ∈?，????，∞????，??，?。?，? ?称为? 在? 处生成的轨道．? 定义 ?．???：? — ? ，?? ???????，∞?．若? 一 ∈，有? 则称? 在轨道? ??，∞?上连续．? 定义 ?．? 若 ?? ??? ??，∞?，当? 一 ∈时，有? ?∈，?∈?? ???? ?? ，????，? ? — ?∞ ? 则称 ????????，???在? 处?一轨道下半连续．? 引理 ?．?? ：? — ?，?∈?，若? 在轨道? ??，∞?连续 ，则 ????????，???在? 处?一轨道 下半连续．? 证 明 设 ?? ??? ??，∞?，? 一?，由于? 在轨道? ??，∞?上连续，? ?? ，????一??∈，?∈?，? 故 ???????∈，?∈?在? 处?一轨道 下半连续 ．? 定理 ?．?? ：? — ? ，若 ∈∈? 是 ??????的一 个聚点 ???为? 中某一 点?? ????????，???在??处?一轨道下半连续，则 ∈??∈的充要条件是??? ??，?????一 ?? 证明仅证充分性，因为 ∈为 ??????的聚点，故 ??????有子列 ??????使 ????一 ∈? 本文 ????年 ?月 ?? 日收到? 维普资讯 应用数学 与计算 数学学报? ??卷? 由于???，???在 ??处?一轨道下半连续 ，故? ?∈，?∈?? ???? ?? ??，???????，? ? ——? 。 ?