中考动点问题最小值.docx

。 第 PAGE \* MERGEFORMAT 100页 中考真题解析☆动态专题 一、选择题 1.（2011辽宁本溪，8，3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ） A．2 B．4 C． D． 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题：探究型 分析：作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值． 解答 解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′， ∵DD′⊥AE， ∴∠AFD=∠AFD′， ∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴△DAF≌△D′AF， ∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4， ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45°， ∴AP′=P′D′， ∴在Rt△AP′D′中， 2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16， ∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为． 故选C． 点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2. （2011重庆市，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分 别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是 考点： HYPERLINK javascript:void(0) 动点问题的函数图象； HYPERLINK javascript:void(0) 正比例函数的图象； HYPERLINK javascript:void(0) 二次函数的图象； HYPERLINK javascript:void(0) 三角形的面积； HYPERLINK javascript:void(0) 含30度角的直角三角形； HYPERLINK javascript:void(0) 勾股定理； HYPERLINK javascript:void(0) 菱形的性质． 分析：过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案． 答案： 解：过A作AH⊥X轴于H， ∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OH=2，由勾股定理得：AH=2 ，①当0≤t≤2 时，ON=t，MN= t，S= ON?MN= t2；② ＜t≤6时，ON=t，S= ON?2 = t．故选C． 点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想． 3. （2011北京，8，4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 考点：动点问题的函数图象。 专题：数形结合。 分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象． 解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴当x=0时，y的值是 QUOTE ． ∵当x=2时，y的值无限大，∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B． 点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键． 4.如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【考点】 HYPERLINK javascript:void(0) 动点问题的函数图象． 【分析】根据边长都是1的正方形和正三角形，可知三角形进入正方形当0≤t≤ 时，以及当＜t＜1时，当1＜t≤时以及当＜t≤2时，求出函数关系式，即可得出答案． 【解答】解：∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），∴S关于t的函数大致图象