姿态解算理解.pdf

姿态解算初步——陈佳伟 姿态解算理解 1、姿态的描述方法 前几天在论坛里偶尔看到一个帖子，帖子的内容是问的为什么不用倾斜角表示姿态，我 认为他说的倾斜角是指的斜面与斜面的夹角，或者说是物体与垂线的夹角吧，这种想法可能 来源于我们日常生活的思维。 图1 立方体 比如有一个立方体，我们放在水平面上的时候它的底面是和水平面平行的，但是当我们 把立方体的一个脚垫起一个角度时，这样一来，立方体的一条棱与水平面的垂线就有了一定 的夹角了。我们所说倾斜了多少多少度就是指的这个夹角，这是我们直观的反应。我认为这 样直观的反应甚至比欧拉角还要来的直观，因为欧拉角是基于旋转的，肯定不会说这个立方 体X、Y轴各旋转了多少度（假设Z旋转无效），我们可能也没那个概念，我们直观的反应 就是它倾斜了一定度数。 但是我们在姿态解算的时候为啥不用的这种描述方法呢，个人认为是虽然方便我们直观 的表达但不适合数学上的计算，还有就是我们仅仅知道这个倾斜角我们怎么施加控制量呢？ 高中物理学习物体运动的时候我们知道，物体的运动是合运动，我们可以把它的运动矢量正 交分解为几个运动的合成（不正交也是可以的，但那不是在自找麻烦吗），同样道理，我们 可以把刚体的旋转分解为三个轴上的旋转，这个旋转的角度就是欧拉角，如图2。 图2 zxz序规欧拉角 欧拉角 欧拉角的定义不仅仅和旋转角度有关系，还和旋转轴的旋转顺序有关系，任何一种旋转 顺序都是合法的。根据定义，欧拉角有12种旋转顺序 （维基），一个物体通过任意一个旋转 顺序都可以达到同样的姿态，在各个学科里所以为了统一，航空航天领域规定XYZ为欧拉 角的旋转顺序。 上面已经说了欧拉角的定义。欧拉角的定义也是很直观而且容易理解的，也利于我们的 计算，因为我们用的惯性器件也是按照单个轴向运动来测量的。定义上的欧拉角还和我们所 说的Yaw、Pitch、Roll不是一回事。因为定义上的欧拉角就是刚体绕三个轴的旋转角度， 姿态解算初步——陈佳伟 欧拉旋转和外界的东西 （参考系）是没有关系的。Yaw、Pitch、Roll就是载体对于参考系来 说的了，这意味着第一次的旋转不会影响第二、三次的转轴，因为选的参考系都是地球了（这 也是产生GimbalLock 的原因，下面会讲到）。 我们现在说的飞机都是在近地表附近飞行，所以我们习惯是拿地球作为参考系，我们的 飞机总是在一点起飞在另一点降落。所以我们规定地理方位东、北、天为参考初始点，也就 是说，我们的飞机头朝北水平放置时载体坐标系和参考坐标系是重合的，那么接下来我们绕 飞机的Z轴旋转30°，这个旋转的欧拉角就是我们所说的Yaw，同样，绕飞机的X轴旋转 30°，我们得到Pitch，绕飞机Y轴旋转得到Roll，如图3。 图3 这和规定欧拉角的旋转顺序是一样的，所以说是和欧拉角是一一对应的，要注意欧拉角 是基于飞机本身轴旋转得到的，但是得到的姿态却是对于参考坐标系而说的，要不然对我们 来说也没有实际的意义，来个更直观的： 欧拉角是有很多优点的。但是也有致命的缺点，那就是GimbalLock （万向节死锁），要 理解GimbalLock所说的情况，这可能有点不好理解，让我们看个现实中的场景。 假如我们有一个望远镜和一个用来放望远镜的三脚架，（我们将）三脚架放在地面上， 使支撑望远镜的三脚架的顶部是平行于地平面 （参考平面）的，以便使得竖向的旋转轴（记 为x轴）是完全地垂直于地平面的。现在，我们就可以将望远镜饶x轴旋转360度，从而观 察（以望远镜为中心的）水平包围圈的所有方向。通常将正北朝向方位角度记为0度方位角。 第二个坐标轴，即平行于地平面的横向的坐标轴（记为y轴）使得望远镜可以饶着它上下旋 姿态解算初步——陈佳伟 转，通常将地平面朝向的仰角记为0度，这样，望远镜可以向上仰+90度指向天顶，或者向 下-90度指向脚底。