6 直角三角形（二）.ppt

2.6 直角三角形(二) 知识回顾 2、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米 1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=35°, ∠B= . 55° 6 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠， ∠BAC＝300，求证:BC= AB. D B A C D 补充定理 在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的性质： ∵∠C=90°,∠A=30° ∴BC= AB 几何语言： 试一试1 5 根据图中的条件，求出三角形的各角、边。 5 ① ② ①如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°， AB⊥AD，AD＝3cm,则BC= 。 ②如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， AB=a,CD⊥AB于D，则DB = 。 试一试2 例：如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。 直角三角形的判定 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 A B C ∴△ABC是直角三角形 ∵∠A+∠B=90° 1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 ∴△ABC是直角三角形 ∵∠Ｃ=90° 1.?根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由 (1)∠B=50°,∠C=40°. (2)?∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2. 练一练 练一练 2.如图，在△ABC中，D是AB上一点， 若∠1=∠B，∠A=∠2. 则△ABC是Rt△，请说明理由. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗？ 已知△ ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,则△ ABC是直角三角形吗？请说明理由。 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. ∵CD是AB的中线，AB=2CD ∴ △ABC 是Rt△ABC 几何语言： 如图，AB∥CD，E是AD的中点，CE=EF,求证：CF⊥AB。 G 遇到中点，倍长中线 如图，在△ABC中，AD⊥BC于，DE,DF分别 是AC,AB边上的中线．（１）若AB=AC， 则△DEF是什么形状的三角形？请说明理由． （２）请补充一个条件，使△DEF为等腰直角三角形． 1.如图，A,B,C同在一条直线上， ∠A=∠B= Rt ∠ ， AC=BD,∠1=∠2，求证： △BEC是等腰直角三角形 2.如图，BD ⊥AC,E为垂足， △ABE的中线FE的延长线交CD于点G, ∠1=∠2，求证： △CGE是直角三角形. E 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB,E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM。 （1）求证：EF=1/2AC. (2)若ABC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系。 直角三角形的判定 1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 ３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.