2指数函数及其性质.ppt

§2.1.2指数函数及其性质 高中数学必修 ① 问题二 指数函数 思 考 函数图像 函数图像 回答问题 归 纳 应 用 课堂练习 课堂小结 课堂小结 课后作业 * * 陈丽双 高中数学必修 ① 问题一 认真观察并回答下列问题： (1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是： (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下0.5米，再从中间剪一次剩下0.25米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是： 高中数学必修 ① 比较大小 ① ② ③ ④ < > ? ? 怎么办？？ 高中数学必修 ① 探 究 发现： 可用构造函数的方法解决问题一！ 函数 对应的函数值 这些是什么 函数？？？ 高中数学必修 ① 1.指数函数定义： 一般地，函数 (a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 思考: 函数的定义域是R . 为何规定a?0，且a?1 ? 高中数学必修 ① 函数值y恒等于1，没有研究的必要！ 思考：为何规定 且 ？ 函数值在实数范围内不存在! 高中数学必修 ① 用描点法作函数 和 的图像 … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y1=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y2=2-x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 绘制函数图像 … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … y1=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … y2=3-x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 高中数学必修 ① 用描点法作函数 和 的图像 绘制函数图像 高中数学必修 ① 观察图像回答问题 指数函数的定义域是_____,值域是_________. R 增 减 图像特点：过定点______. 单调性： 高中数学必修 ① a>1 0<a<1 函数特征 图像特征 y 0 (0<a<1) x y=1 y=ax (0,1) 1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.图象过定点（0，1） 2.当x=0时，y=1 3.自左向右图象逐渐上升 4.图象分布在y=1的左下和右上两个区域内 3.在R上是增函数 4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1. 3.自左向右图象逐渐下降 4.图象分布在y=1的左上和右下两个区域内 3.在R上是减函数 4.当x>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1. x y 0 y=1 y=ax (a>1) (0,1) x y 0 y=ax (0,1) 高中数学必修 ① 解： 分析： 例：已知指数函数 的图像经过点 ，求 的值 函数值 函数表达式 由已知条件求α 高中数学必修 ① ③ ④ 回顾问题一 < > 分析： 高中数学必修 ① 一般地，函数 (a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 1.指数函数定义： 2.指数函数的性质： （1）定义域： ； 值域 ： （2）函数的特殊值： （3）函数的单调性： 高中数学必修 ① 3.指数比较大小的方法： 构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 作差法、作商法 ◆方法指导:利用数形结合的方法研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时注意联想它的图像！ 高中数学必修 ① 69页 第 6、7题