材料力学11第十一章 交变应力.ppt

* * * * * 例题4 阶梯轴如图,材料为铬镍合金钢,?b=920MPa,?–1= 420MPa ,?–1= 250MPa ,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数. 解 (1)弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数: f50 f40 r=5 由表查尺寸系数 当 时, 当 时, 当 时, (2)扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数 由图表查有效应力集中系数 当 时, 当 时, 应用直线插值法得 当 时, 由表查尺寸系数 例题5 旋转碳钢轴上,作用一不变的力偶 M=0.8kN·m,轴表面经过精车,? b=600MPa，?–1= 250MPa，规定 n=1.9,试校核轴的强度. 解:(1) 确定危险点应力及循环特征 M M f50 f40 r=5 为对称循环 （3） 强度校核 （2）查图表求各影响系数,计算构件持久限. 求K? 求?? 查图得 求? 表面精车， ? =0.94 所以安全 查图得 §11–6 持久极限曲线(Enduring limit curve) 107 N σmax r＝0.25 r＝0 r＝-1 与测定对称循环特征持久极限σ-1的方法相类似,在给定的循环特征r下进行疲劳试验,求得相应的S－N曲线. 利用S－N曲线便可确定不同r值的持久极限σr σa σm O 选取以平均应力σm为横轴,应力幅σa为纵轴的坐标系 对任一循环,由它的σa和σm便可在坐标系中确定一个对应的P点 σa σm P 若把该点的纵横坐标相加,就是该点所代表的应力循环的最大应力即 由原点到P点作射线OP其斜率为 σa σm O σa σm P 循环特征相同的所有应力循环都在同一射线上. 离原点越远,纵横坐标之和越大,应力循环的σmax也越大 只要σmax不超过同一r下的持久极限σr,就不会出现疲劳失效 所以在每一条由原点出发的射线上,都有一个由持久极限σr确定的临界点(如OP上的P’). 将这些点联成曲线即为持久极限曲线 P’ A C σb B σa σm O σa σm P P’ 由于需要较多的试验资料才能得到持久极限曲线,所以通常采用简化的持久极限曲线 最常用的简化方法是由对称循环,脉动循环和静载荷,取得A,C,B三点 用折线ACB代替原来的曲线 折线AC部分的倾角为γ,斜率为 直线AC上的点都与持久极限σr相对应,将这些点的坐标记为σrm和σra于是AC的方程可写为 §11–7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles) σs O B H I J C F K G P E A L σm σm σa σa σs γ 构件工作时,若危险点的应力循环由P点表示，则 延长射线OP与EF相交于G点,G点纵横坐标之和就是持久极限σr,即 构件的工作安全因数应为 （a） （b） 由(b),(c)两式解出 由三角行相似关系 （c） 强度条件为 扭转强度条件为 代入(a)式 （a） 对于塑性材料制成的构件,除应满足疲劳强度外,危险点的应力不应超过屈服极限. 疲劳强度计算 一般强度计算 例题6 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔,不对称交变弯矩为Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料为合金钢,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圆杆表面经磨削加工.若规定安全因数n＝2,ns＝1.5,试校核此杆的强度. 解: (1)计算圆杆的工作应力 m m M φ2　　 截面m－m φ40　　 M （2）确定系数Kσ,εσ,β. 按照圆杆的尺寸 由图11.9a中曲线6查得, 当 时 由表11.1查得 由表11.2查得 表面经磨削加工的杆件, (3)疲劳强度校核 规定的安全因数为n＝2.nσ>n,所以疲劳强度是足够的. (4)静强度校核 因为r＝0.2>0，所以需要校核静强度 最大应力对屈服极限的工作安全因数为 所以静强度也是满足的. §11–8 弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations) 弯扭组合对称循环下的强度条件 其中 是单一弯曲对称循环下的安全因数 是单一扭转对称循环下的安全因数 例题3 阶梯轴的尺寸如图所示.材料为合金钢,σb=900MPa, σ-1=410MPa,τ-1=240MPa.作用于轴上的弯