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高中数学专题思想讲义：01函数思想
卓越个性化教案
第 讲 函数思想
学生姓名 学生年级 学科 数学
授课教师 上课日期 时段
核心内容 函数思想 课型
精准诊查
【课首沟通】
询问学生的复习进度及目前遇到的困难。
【知识导图】
函数思想是指运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想。
互动导学
【导学一】利用函数的定义域和值域
m
【例 1】已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（ ）
y 1x x3 M m
M
1 1 2 3
A. B. C. D.
4 2 2 2
a 3 3 2
f (x) x x (a1)x1 a
【例2】已知函数 ，其中 为实数.
3 2
f (x) a
（1）已知函数 在x1处取得极值，求 的值；
（2）已知不等式 ' 2 对任意 都成立，求实数 的取值范围。
f (x)x xa1 a(0,) x
1 17/
卓越个性化教案
ax 2(2a1)x4a702 a a
【例3】已知方程 中， 为正整数，问 取何值时，方程至少有一个整数根。
点评：本来原方程中的变元是 ， 为参数，解题过程中 “反客为主”，将方程表示成为 的函数关系式，
x a a
这种将参数和未知数等同看待的思想是函数思想的思维特征之一。
【导学二】利用函数的单调性
f (x)f (x)
【例4】设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为 （ ）
f (x) (0,) f (1)0 0
x
A. (1,0)(1,) B. (,1)(0,1)
C. (,1)(1,) D. (1,0)(0,1)
【例5】设函数
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