拉格朗日插值公式数值分析实验报告.docx

学生学号0121414670327实验课成绩学生实验报告书实验课程名称数值分析A开课学院理学院指导教师姓名金升平教授学生姓名陶玮学生专业班级统-2016学年第2学期实验课程名称：__数值分析______ 实验项目名称拉格朗日插值公式实验成绩实验者陶玮专业班级统计1401组别同组者实验日期年月日一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）实验目的： 1、学习和掌握拉格朗日插值多项式。 ?2、运用拉格朗日插值多项式进行计算。实验基本原理： 拉格朗日插值基函数的一般形式：也即是：所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式：其中，n=1时，称为线性插值， n=2时，称为二次插值或抛物插值，精确度相对高些，主要仪器设备：计算机，MATLAB软件实验内容： 输入所求节点x和已知的节点数n，然后输出插值结果s实验方案与步骤： 1.输入n对数（x[i]，y[i]）（i=0--n） 2.令s=0 3.对于 i=0-n T=y[i] 对j=0- n但j!=i T=T*(X-x[j])/(x[i]-x[j]) 令s=s+T 4、输出结果流程图：第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）#include<stdio.h>main(){double X;int n;double lgrr(intn,double X);printf("input the aim number'X' "); printf("input the number of pairs of numbers 'n':");scanf("%lf%d",&X,&n);lgrr(n,X);return 0;}double lgrr(intn,double X){double s=0,t;double x[81],y[81];inti,j;printf("input n pairs of numbers:\n"); for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);for(i=0;i<n;i++){t=y[i];for(j=0;j<n;j++){if(j!=i)t=t*(X-x[j])/(x[i]-x[j]);}s=s+t;}printf("s=%f\n",s);return 0;}第三部分结果与讨论（可加页）一、实验结果分析（包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）二、小结、建议及体会三、思考题对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(x)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(x)只是一个数学概念意义下的函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。?泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi)?=?yi(i=0,1,2…,n),则插值问题可表述如下：求作?n?次多项式?Pn(x)，使满足条件Pn(x)=?yi，i?=?0，1，…，n?。这就是所谓拉格朗日（?Lagrange）插值。?通过本次实验，我不仅学会了如何用程序实现拉格朗日插值的算法，而且更深刻的理解了拉格朗日插值的原理及方法。教师签字__________