数值分析第4章数值试验.docx

数值实验四实验题目：迭代函数对收敛性的影响实验目的：初步了解非线性方程的简单迭代法及其收敛性，体会迭代函数对收敛性的影响，知道当迭代函数满足什么条件时，迭代法收敛。实验内容：用简单迭代法求方程 的根。方案一： 化为等价方程 方案二： 化为等价方程 算法描述：对于简单迭代法，需假设方程有根s，反解出x=。所得一系列s=。选定近似初值x,用递推公式=（k=0.1.2.3.4…..）.在一定条件下，{x}收敛于s当k足够大时，可以认为x=s。MATLAB编程：1.对于简单迭代法有：function [k,piancha,xdpiancha,xk]=diedai1(x0,k)x(1)=x0;for i=1:k x(i+1)=fun1(x(i)) piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/(abs(x(i+1))+eps); i=i+1;xk=x(i);[(i-1) piancha xdpiancha xk]endif(piancha>1)&(xdpiancha>0.5)&(k>3) disp('请注意：此迭代序数发散，请重新输入新的迭代公式') returnendif(piancha<0.001)&(xdpiancha<0.0000005)&(k>3) disp('此迭代序数收敛，且收敛速度较快！') returnendp=[(i-1) piancha xdpiancha xk]';（1）对于第一种迭代公式：初值取0，迭代次数取10次，建立M文件fun1.m function y1=fun1(x) y1=((x+1)/2)^(1/3)输入：[k,piancha,xdpiancha,xk]=diedai1(0,10)结果得：y1 = 0.7937x = 0 0.7937ans = 1.0000 0.7937 1.0000 0.7937y1 = 0.9644x = 0 0.7937 0.9644ans = 2.0000 0.1707 0.1770 0.9644y1 = 0.9940x = 0 0.7937 0.9644 0.9940ans = 3.0000 0.0297 0.0298 0.9940y1 = 0.9990x = 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990ans = 4.0000 0.0050 0.0050 0.9990y1 = 0.9998x = 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998ans = 5.0000 0.0008 0.0008 0.9998y1 = 1.0000x = 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998 1.0000ans = 6.0000 0.0001 0.0001 1.0000y1 = 1.0000x = 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998 1.0000 1.0000ans = 7.0000 0.0000 0.0000 1.0000y1 = 1.0000x = 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000ans = 8.0000 0.0000 0.0000 1.0000y1 = 1.0000x = 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000ans = 9.0000 0.0000 0.0000 1.0000y1 = 1.0000x = Columns 1 through 10 0 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.