第四章 数据库设计基础——关系运算课件.ppt

An Introduction to Database System 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 1. 并（Union） R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t ? R∨t ?S } 并(续) 2. 差（Difference） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 ?R -S = { t|t?R∧t?S } 差(续) 3. 交（Intersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ? R∧t ?S } R∩S = R –(R-S） 交 (续) 4. 笛卡尔积（Cartesian Product） 严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S } 笛卡尔积 (续) 专门的关系运算 选择 投影 连接 除 专门的关系运算(续) 专门的关系运算(续) 专门的关系运算(续) 1. 选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t?R∧F(t)= 真} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1θY1 选择（续） 3) 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算 选择（续） [例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = IS (Student) 或 σ5 =IS (Student) 结果： 选择（续） [例2] 查询年龄小于20岁的学生 σSage 20(Student) 或 σ4 20(Student) 结果： 2. 投影（Projection） 1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t ?R } A：R中的属性列 ? 2. 投影（Projection） 2）投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行） 投影（续） [例3] 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果： 投影（续） 投影（续） [例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果： 3. 连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { | tr ? R∧ts ?S∧tr[A]θts[B] } A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符? 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组 连接(续) 3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[A] = ts[B] } 连接(续) 自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[B] = ts[B] } 连接(续) 4）一般的连接操作是从行