人教B版高中数学课件选修1-2推理与证明1《演绎推理》.pptVIP

在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 大前提 小前提 结论 证明: 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。 内容： 应用: 1、计算 2、用三段论的形式写出演绎推理 3、证明 本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点是掌握演绎推理的基本方法.另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点. 为了巩固新知识，探究了3个例题，例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的必做和选做作业，对不同的学生进行因材施教。 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. (一)复习回顾:合情推理 .归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. .一般过程:从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想. .合情推理的结论不一定成立. 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 观察上述例子有什么特点？ 1、演绎推理：由一般到特殊的推理。 所有金属都能导电 铜是金属 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？ 大前提 小前提 结论 所有金属都能导电 铜是金属 太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 演绎推理的定义: 演绎推理的模式: “三段论”是演绎推理的一般模式； M……P（M是P) S……M (S是M) S……P (S是P) 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 　　　 结论---据一般原理，对特殊 对象做出的判断． M S P 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P) M……P S……M S……P 用集合的观点来理解:三段论推理的依据 （1）因为指数函数 是增函数，