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一道联考试题的分析过程与讲评设计
法探究
一 道联考试题的分析过程与讲评设计
◎江苏省南京大学附属中学 王四宝
线 ;点G、C、H也共线.
一 、 问题提 出 证明:由点P、联 于直线AB对称,得 /PBA=/FBA.
由点p、G关于直线BC对称 ,得 GBC=/QBC.又 /ABP+
近期开展的八年级期中考试数学试卷中,一道压轴
CBP=90o,所以iiFBG=180。,即点F、B、G共线.
填空题引起笔者的关注.
同理,得点E、,J、共线 ;点E、A、腆 线 ;点 、C、H也
题 目 在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线
共线.
BD上不重合的两点,点尸关于直线AD、AB的对称点分别
结论2:EH∥FG.
是点E、F,点0关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.
证明:在矩形ABCD中,BC上CD,又O]Q关于直线
若由点 、F、G、H构成的四边形恰好为菱形 ,则尸p的长为
BC、CD的对称点分别是G、日,所以~GBC=_/QBC,QDC=
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .- - .- . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
HDC.
本校231名学生中,没有一人解答出来 ,教师在思考
因为 z_QBC+/QDC=90。,所 以 /GBQ+_/.CDQ=
本题时也都不能给出解答完整的思考过程 ,通过在网上
2(/QBC+ QDC)=180。,所以BG//DH,即E日∥彤 .
搜索发现:该题是2013年绍兴中考卷的压轴填空题.
(也可以通过证明_/DHC+/BGC=180~,方法同上)
二、试题分析
解答该题时,笔者习惯性地徒手画图加以分析 ,不
能轻易发现试题中隐藏的关系.借助几何画板画图后发
现 :点E、D、H共线 ,0:F、B、G共线 ;点E、A、腆 线 ,点G、
c、也共线;并且,无论点P、Q在对角线BDJ2~I何移动,
始终存在EH∥FG.
由于原题没有提供示意图,受画图工具限制,上述 所以 OBC=/OCB.由结论2的证 ‘图,
隐藏信息很难从徒手画图或者草图中获得,难怪老师、 明知 GBC=/()Bc,所 以 GBC=/OCB,所以AC//
学生都不能顺利完成解答. BG,NAC//FG//EH.
1.弱化条件后的分析 因为点E、F、G、日构成的四边形恰好为菱形,所以可
将原试题的条件弱化,变 得四边形 CGF、四边形ACHE均为平行四边形.
为:如图1,在矩形ABCD中,P,E
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