台湾鳳山高中107年106學年度高一上第一次期中考數學試題詳.doc

鳳山高中107年(106學年度) 高一上第一次期中考數學試題 一、單選題 1. 右圖為半徑長為的半圓，將直徑十等分， 依序得等的長度為 無理數？ (A)　(B)　(C)　(D)　(E)。【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：、、4條為無理數 2. 如圖，數線上，點坐標為，點坐標為， 小安以「線段等分方式」作圖，若尺規作圖的 過程都正確，則點的坐標為下列何者？ (A)　(B)　(C)　 (D)　(E)。　【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：由分點公式： 3. 設函數、、，下列何者正確？ (A)函數的圖形對稱於軸　(B)函數的圖形對稱於軸　 (C)設、為實數，若，則　 (D)設直線與、所圍成的封閉區域分別為、， 　　則的面積小於的面積　 (E)將函數的圖形先向右平移單位，再向上平移單位， 　　可得函數的圖形。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：(A)奇函數應為對稱於原點 (B)偶函數確為對稱於軸確為嚴格增函數 (D)由於凹口較小，故的面積於的面積 二、多選題 4. 設、皆為有理數，且、皆為無理數，則下列的敘述何者正確？ (A)必為有理數　(B)必為無理數　(C)必為無理數　 (D)若、皆為正無理數，則必為無理數　(E)若，則且。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：(B)(D)反例： (E)反例： 5. 實數、、在實數軸上對應的點如圖所示， 則下列何者正確？ (A)　(B)　(C)　(D)　(E)。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：(A) (B) (C) (D)(E) 三、填充題 A. 的最大質因數為　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解： B. 投擲一公正的骰子兩次（共有種情形），設第一次擲出的點數為，第二次擲出的點數為，則使為整數或有限小數的機率為　　　　。（將答案化成最簡分數） 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：，所求機率 C. 設，其中，且，則的值為　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解： 則  D. 小安想用鐵絲圍成面積平方公分的「目」字形區域 （如圖所示的灰色區域），則他至少要準備　　　　 公分的鐵絲。（鐵絲寬度不計）　　　　　【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：設每個小長方形的長為x，寬為y，則所求為的最小值 依題意：，由算幾不等式： E. 已知，則　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：不失一般性， 狀況1：， 狀況2：， F. 中，、、，設為通過點且斜率為的直線，若與相交，則實數的範圍為　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 或 ，則或 G. 已知函數在限制時，恰有兩個不同的值能使得到最小值，則　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：，對稱軸 H. 有關奇、偶函數的定義如下： 已知是定義在所有實數的奇函數，且是定義在所有實數的偶函數， 若滿足，則　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解： 四、計算題 1. (1)求的範圍。 (2)解方程式。 (3)解方程式。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 (2)無解 (3) 或 (2)由(1)知無解 (3)由右圖可知，所求或 2. 一農夫種了棵檸檬樹，平均每棵年產個檸檬，據統計，若加（減）種一棵檸檬樹，則每棵平均年產量會減少（增加）個檸檬，則此農夫應加（減）種多少棵，才能使年總產量最多？並求此時的最大產量。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數學試題】 解：設多種x棵樹，y為產量 則 故時會有最大值，但為整數，故取5，此時y的最大值為2325 五、加分題 1. 設為實數，若不等式恰有個整數解，則的範圍為　　　　。 【107鳳中】 【鳳山高中107年(106學年度)高一上第一次期中考數