数学：12.1《曲线和方程_1》课件_沪教版高二下.pptVIP

曲线和方程 * * 两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线 的方程是 这就是说： 如果点M(x0 ，y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0 = y0，那么它的坐标(x0 ，y0)就是方程 x-y=0 的解； 反过来，如果(x0 ，y0)是方程 x-y=0 的解，即x0 = y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。 这样，我们就说 x-y=0是这条直线的方程，这条直线叫做方程 x-y=0的直线。 试一试 说明圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 (1)设M(x0,y0)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r 所以 也就是(x0-a)2+(y0-b)2=r2 即(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解 (2)设(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，则有 (x0-a)2+(y0-b)2=r2两边开方取算术根，得 即点M(x0，y0)到点P的距离等于r，所以点M是这个圆上的点． 由(1)(2)可知， (x-a)2+(y-b)2=r2是圆心为P(a，b)， 半径等于r的圆的方程． 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。 说明： （1）“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 （纯粹性）. （2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 （完备性）. 由曲线的方程的定义可知， 如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的 充要条件是 f(x0，y0)=0 . 问题研讨 例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 对 错 错 例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是 并判断 是否在圆上 0 x y 5 5 · · 变式训练：写出下列半圆的方程 y y y -5 y 5 5 5 5 5 5 5 -5 -5 -5 -5 0 0 x x x x 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. M 条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0 的解”， 条件乙：“曲线C是方程f (x，y)=0 的曲线”，则甲是乙的( ) (A)充分非必要条件?????????????????????? (B)必要条件 (C)充要条件???????????????????????????? (D)非充分也非必要条件 B 若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0 ”是正确的， 则下列命题中正确的是( ) (A)方程f(x，y)=0 所表示的曲线是C?????????????????????? (B)坐标满足 f(x，y)=0 的点都在曲线C上 (C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C????????????????????????????? (D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部 D 例2 设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 A B l M(x,y) *