数学：12.1《曲线和方程_2》课件_沪教版高二下.pptVIP

* * * * * * 复习回顾 曲线的方程和方程的曲线的概念： 在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一 个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做 方程的曲线. 求曲线方程的一般步骤： 1. 建系：建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲线上　　　　　任意一点; ２. 几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合 　　　　　｛Ｍ/Ｐ(M) ｝; ３. 代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件， 　　　　　列出方程 f (x,y) =0; 4. 化简：化方程为最简形式； ５. 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是　　　　　已知点的轨迹。 例3 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。 解：如图，取直线l为x轴， 过点F且垂直于直线l的直线 为y轴，建立坐标系xOy. 设点M(x,y)是曲线上任意 一点，作MB⊥x轴，垂足 为B,那么点M属于集合 P={M︱︱MF︱－︱MB︱=2} F O y x M B 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 移项后两边平方，得 方程 这个方法又叫相关点法或坐标代换法．即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程 F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程 一、转移代入法 例1: 已知点A(3，0)，点P在圆x2+y2=1的上半圆周上(即y0)，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程． 提示：利用“定比分点坐标公式” Q为AP中点 已知△ABC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在 曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程 同类变式 二、几何法 就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法 例2：已知线段lABl＝a，端点A在z轴正半轴上(包括原点) 运动，端点B在射线l： (x≤O)上运动，过点A 且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相 交于P，求P点的轨迹方程． 求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”．本例容易忽视考虑纯粹性，即漏掉 O≤x≤n，y0． 同类变式 线段AB长为a+b，其中a0，b0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且|BP|=a，求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程 三、参数法 根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程． 例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一 个动点Q、R，且|BQ|=|CR|，试求直线AR与DQ的 交点P的轨迹方程． 解析建立直角坐标系后，注意到|BQ|=|CR|，即|AQ|=|BR|而P为两直线AR与DQ的交点因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程 *