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最新高考数学模拟试卷(文科)
最新高考数学模拟试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知集合,,则
A .; B .; C .; D .
函数的定义域是
A .; B .; C .; D .(-1,0)
若把函数的反函数记为,则
A .; B .2; C .; D .
4、已知函数,则
A .0; B .1; C .3; D .
二次函数在上是减函数,则实数的取值范围是
A .; B .; C .; D .
6、设,,,则
A .; B .; C .; D .
7、计算
A.2.9; B.3.1 C.4.9 D.5.1
8、方程的一个实根存在的区间是(参考:)
A . ; B . ; C. D . ;
9、已知映射,其中,,对应法则为;对于,但在集A中找不到原像,则实数的取值范围为
A . ; B . ; C . ; D .
10、已知,且,且;则在同一坐标系内的图象大致是
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11、已知,,若,则
12、若复数满足,则 ;若复数满足,则
13、已知等比数列中,,,则公比
14、规定记号“”表示一种运算,即,且。若函数的最小值为,则
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15、(12分)已知函数,
①若,求函数的最大值与最小值。
②若,且,求的值。
16、(13分)某人依次抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),
①(6分)求两次点数相同的概率。概率。,设,
(1)(6分)求,的表达式,并猜想的表达式(直接写出猜想结果)
(2)(7分)求关于的二次函数 的最小值。
18、(14分)已知函数为自然对数的底数,
①(3分)判断函数的奇偶性。
②(3分)若,求常数的值与函数的表达式。
③(4分)求证:。
④(4分)求函数的反函数。
19、(14分)已知边长为2的正四面体(六条棱的长均相等)中,
点为棱的中点,
①求证:
②若异面直线与所成的角为,求的值。
20、(14分)已知椭圆的焦点分别为、,长轴长为6,设直线交椭圆于A、B两点。
①(8分)求线段AB的中点坐标;②(6分)求的面积。
数学答案
一、选择题答题卡(105=50)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A D C C A B 二、填空题答题卡(45=20)
11 3 ; 12 ;
13 ; 14 0 ;
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15题( 12 分):
解:① ,,, (6分)
②
解一、,,,又,
, 。 (12分)
解二、,,,,
,,。 (12分)
16题( 13 分):
解:①设“两次点数相同”为事件,则。(6分)
②设“两次点数之和为4”为事件,则。(13分)
17题( 13 分):
解:① ,,
,
同理。从而猜想。(6分)
②
由①知,
,,
关于的二次函数 的最小值为。(13分)
18题( 14分):
解:① 的定义域为关于原点对称,
为奇函数。(3分)
②
又,,。(6分)
③ 解一、由②知,,,,
,即,。(10分)
解二、设,则,,
。(10分)
解三、由②知,,(10分)
④ 由②知,,,的反函数为
。(14分)
19题( 14分):
①:
证法一、如图连接,在正四面体
(六条棱的长均相等)中,有与均是正三角形,
,,面,面,
。(7分)
证法二、在正四面体(六条棱的长均相等)中,有是正三角形,设点为正的中心,连接、,则面,,由三垂线定理得。(7分)
②
解:在边长为2的正四面体(六条棱的长均相等)中,取棱的中点,连接、
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